上海育群中学高一数学文上学期摸底试题含解析

上海育群中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是

（

）

A．32

B．

C．48

D．参考答案：B2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，故.

4.不等式的解集是A.或 B.或C. D.参考答案：C【分析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知△ABC中，，，为AB边上的中点，则(

)A.0 B.25 C.50 D.100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C7.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A

一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B

一个平面内的两条直线平行于另一个平面C

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D略8.已知集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：9.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略10.已知方程的两根分别为、，且、，则（

）．A. B.或 C.或 D.参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，

本题正确选项：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则=

．参考答案：312.函数的最小正周期为___________.参考答案：略13.有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且，则；④已知且，则实数；⑤函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略14.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：15.已知，则

．参考答案：16.设函数则实数的取值范围是

参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期．（2）求函数f(x)的单调递减区间．参考答案：（1）π．（2），．【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：19.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求{an}的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.20.（本小题10分）设向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，求函数的值域．参考答案：（本小题10分）解：（Ⅱ）

-------1分由得：

----3分整理得，显然∴--------4分∵，∴----------------------------5分（Ⅱ）---------------6分∴＝=＝----------8分∵，∴∴∴-------------9分即函数的值域为.---------------------10分略21.（本小题共8分）

已知cos（－）＝，sin（＋）＝－，∈（，），∈（0，），求sin（＋）的值。

参考答案：解：因为∈（，），∈（0，），所以－∈（－，0），＋∈（，）.又cos（－）＝，sin（＋）＝－，

2分所以sin（－）＝－，cos（＋）＝－.

4分因为sin（＋＋）＝sin[（＋）－（－）]

6分＝sin（＋）cos（－）－cos（＋）sin（－）＝（－）·－（－）（－）＝－，所以sin（＋）＝－sin（＋＋）＝.

8分22.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO＝，连接BC1，易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【答案】(1)分别连接EF、A1B、D1C.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.∴E