九年级数学上册【单元测试】第二十四章 圆（综合能力拔高卷）（原卷版）

/【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【单元测试】第二十四章圆（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（）A． B． C． D．2．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（

）A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米3．如图，将量角器按放置在上，使点与圆心重合，已知，．若点的刻度为，则点的对应刻度为（

）A． B． C． D．4．矩形中，，，如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）A．点、均在外 B．点在外，点在内C．点在内，点在外 D．点、均在内5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如图，点，，都在格点上，的外接圆的圆心坐标为（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）7．如图，中，是的直径，交于点，交于点，点是中点，的切线交于点，则下列结论中①；②；③；④是中点，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（

）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形9．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（

）A． B． C． D．10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）11．如图，点在以为直径的上，，，则的长为______．12．如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则___________13．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为__________．14．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝35cm，（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B´时，，则＝_____cm．（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为_____cm．

15．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.16．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_____cm．17．正方形的边长为4，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A．（1）⊙的周长等于____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共有6小题，共46分；第19-20小题每小题6分，第21-22小题每小题7分，第23小题8分，第24小题10分）19．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结，其中．(1)求证：；(2)若，求的半径．20．如图，在的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得．21．如图，是半圆的直径，是半圆的切线（即圆的切线）．连接，交半圆于点，连接．过点作直线，且．(1)求证：直线是半圆的切线；(2)求证：点是线段的中点；(3)若，，求线段的长．22．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠ABC．(1)求证：AD是⊙O的切线：(2)若∠ABC＝30°，AC＝3，求阴影部分的面积．23．材料：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．证明：如图2，在上截取，连接和，∵M是的中点，∴，……(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，已知内接于，D是的中点，依据（1）中的结论可得图中某三条线段的等量关系为__________；(3)如图4，已知等腰内接于，D为上一点，连接于点E，的周长为，请求出的长．24．如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）·第一次操作：将线段EF绕点顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_______，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与