沪科版九上数学3二次函数表达式的确定公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3二次函数表达式确定沪科版九年级数学上册状元成才路状元成才路第1页新课导入导入课题

问题：假如一种二次函数图象通过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数体现式吗？状元成才路状元成才路第2页会用待定系数法求二次函数体现式.学习目标状元成才路状元成才路第3页推进新课思考

回忆一下用待定系数法求一次函数体现式一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c体现式关键是什么？知识点1用二次函数一般式y=ax2+bx+c

求函数体现式状元成才路状元成才路第4页我们懂得，由一次函数图象上两点坐标，就能够求出这个一次函数体现式。对于二次函数，由几个点坐标能够确定二次函数得体现式？探究状元成才路状元成才路第5页已知一种二次函数图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数体现式.第一步:设出体现式形式；第二步:代入已知点坐标；第三步：解方程组。解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？状元成才路状元成才路第6页已知一种二次函数图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数体现式.第一步:设出体现式形式；第二步:代入已知点坐标；第三步：解方程组。解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？状元成才路状元成才路第7页a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程组得：a=2,b=-3,c=5状元成才路状元成才路第8页已知一种二次函数图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数体现式.第一步:设出体现式形式；第二步:代入已知点坐标；第三步：解方程组。解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程组得：因此，所求二次函数体现式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.状元成才路状元成才路第9页

求二次函数y=ax2+bx+c体现式，关键是求出待定系数a，b，c值。由已知条件（如二次函数图象上三个点坐标）列出有关a，b，c方程组，并求出a，b，c，就能够写出二次函数体现式。归纳任意两点连线不与y轴平行状元成才路状元成才路第10页已知一种二次函数图象过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三点，求这个函数体现式.第一步:设出体现式形式；第二步:代入已知点坐标；第三步:解方程组。解：设所求抛物线体现式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线通过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线体现式为y＝x2-2x-3.练习状元成才路状元成才路第11页

图象顶点为(h,k)二次函数体现式是y=a(x-h)2+k，假如顶点坐标已知，那么求体现式关键是什么？知识点2用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数体现式状元成才路状元成才路第12页

已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其体现式.解：∵抛物线顶点为(1,-4)∴设其体现式为y=a(x-1)2-4，

又抛物线过点(2,-3)，

则-3=a(2-1)2-4，则a=1.

∴其体现式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.状元成才路状元成才路第13页

已知顶点坐标和一点，求二次函数体现式一般步骤:第一步：设体现式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出体现式.归纳状元成才路状元成才路第14页知识点3用交点式y=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函数体现式

一种二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2时，y＝0；当x＝

时，y＝0，求这个二次函数体现式.两种办法成果同样吗？两种办法哪一种更简捷？状元成才路状元成才路第15页

已知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数体现式.解:∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)

∴设函数体现式为y＝a(x-1)(x-3)

∵图象过点C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函数体现式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3状元成才路状元成才路第16页用待定系数法求二次函数体现式一般步骤：①设出合适函数体现式；②把已知条件代入函数体现式，得到有关待定系数方程或方程组；③解方程组求出待定系数值，从而写出函数体现式.状元成才路状元成才路第17页知识点4已知图象上有关对称轴对称两点坐标

已知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(1，1)，B(3，1)两点，与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数体现式.办法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a值.办法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程组求a，b，c值.两种办法成果同样吗？哪种办法更简捷？状元成才路状元成才路第18页

已知二次函数图象通过点(-1,3),(1,3),(2,6),求这个二次函数体现式.解：设其体现式为y=a(x-1)(x+1)+3,

又图象通过点(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函数体现式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.状元成才路状元成才路第19页做一做Ox2468-2y108642BCA状元成才路状元成才路第20页解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5状元成才路状元成才路第21页随堂演练基础巩固1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x函数关系式为()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)通过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c=

．3.已知二次函数图象通过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其体现式为

.D-2y=-7(x-3)2+4.状元成才路状元成才路第22页解：（1）选用一般式求体现式：（2）选用交点式求体现式：状元成才路状元成才路第23页根据已知条件选设函数体现式：用待定系数法求二次函数体现式必须根据题目标特点，选择合适形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几个情况：①已知抛物线上三点坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与x轴两个交点横坐标，一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同两点，常选用顶点式（可求出对称轴）.状元成才路状元成才路第24页综合应用5.如图所示,已知抛物线对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线体现式.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,

知抛物线一定过点(-2,0).

设这个抛物线体现式为y=a(x+2)(x-8),

∵抛物线过点(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),状元成才路状元成才路第25页拓展延伸6.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴两交点间距离为8，求其体现式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(