山西省大同市庄头中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省大同市庄头中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略2.设函数，若实数满足，则()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．4.若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，则θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据两个不等式判断出θ所在的象限，取公共的象限。【详解】或θ在第二象限或者第四象限。θ第四象限【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。5.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是参考答案：A略7.平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状为A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形参考答案：B略8.如果集合，则A的真子集有（

）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31

B、32

C、63

D、64参考答案：C9.已知为所在平面上一点，若,则为的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C10.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=______________.参考答案：1略12.已知函数，且，则函数的值是__________．参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

为奇函数

又

本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.13.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：14.在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_______参考答案：163315.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。16.=

．ks5u参考答案：17.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为

．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在等差数列中，，。(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和参考答案：（1）;（2）.19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

20.点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。参考答案：∵圆的参数方程为，∴的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。21.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】数形结合；配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化简即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后结合二次函数的性质可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2，1]，则t∈[，3]，∴g（x）=h（t）=t﹣t2=﹣（t﹣）2+，结合二次函数的性质可知，h（t）的图象关于t=轴对称，h（t）max=h（）=；h（t）min=h（3）=﹣6，因此，函数g（x）的值域为：[﹣6，]．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法和函数值域的解法，涉及对数的运算性质，二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．22.已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴点B（