浙江省杭州市市建兰中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市建兰中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(，)内的图象大致是A

B

C

D参考答案：A2.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为

A.

B. C.

D.参考答案：A3.设函数，右上图是函数图象的一部分，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用图象平移得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根据五点法画图知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：A．5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为(

)A．4

B．5

C.7

D．参考答案：D6.下列说法中正确的个数是（

）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B7.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确.②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”,故②不正确;③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.8.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为

A．1

B．2

C．4 D．8参考答案：A略9.若方程的根在区间上，则的值为

A．

B．1

C．或1

D．或2参考答案：答案：C10.已知函数则的值为(

)A．2B．C．-1D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

12.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[,＋∞)13.已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.已知则的值为

参考答案：315.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：16.一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为

cm3.

参考答案：略17.已知菱形ABCD中，对角线AC＝，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为_______．参考答案：【分析】由AC⊥BD得，以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），.由可得，代入，根据二次函数的性质可求取值范围.【详解】由AC⊥BD得，以对角线BD，AC分别为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，∵AC＝，BD＝1，∴，∵P是AD边上的动点，设P（x，y），，，∵，∵∴根据二次函数的性质可知，当x＝时，最小值为.当x＝时，最大值为.所以，的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆E的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以，椭圆的方程为，将代入可得，所以椭圆的方程为；（2）若的斜率为零或不存在，易知,存在满足条件的，使成等差数列；若的斜率为，设的方程为，代入方程，化简得，设，则有，于是，同理，由于直线的斜率为，，同理，由于直线的斜率为，，所以，总之，存在满足条件，使得成等差数列.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力．20.（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE?DE?cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在