浙江省台州市苍山中学高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省台州市苍山中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与夹角为，，则（

）A．7

B．

C．

D．3参考答案：C2..已知为虚数单位，且，则的值为A．4

B．

C．

D．参考答案：D略3.圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．4.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线大致是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，，则．参考答案：略12.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

.参考答案：13.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3．参考答案：12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为=4，∴体积V=π×32×4=12π．故答案是12π．15.已知集合，，则=___________．参考答案：16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 17.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为012∴。

…7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…………12分19.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.

参考答案：略20.(本小题满分12分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1，交于A、B两点，记ΔAOB的面积S，当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

参考答案：(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，所以S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)解：由得(k2＋)x2＋2kbx＋b2－1＝0

Δ＝4k2－b2＋1①|AB|＝|x1－x2|＝·＝2②设O到AB的距离为d，则d＝＝1又因为d＝，所以b2＝k2＋1，代入②式整理得k4－k2＋＝0，解得k2＝，b2＝，代入①式检验，Δ>0，故直线AB的方程为y＝x＋，或y＝x－，或y＝－x＋，或y＝－x－.21.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得

设CN与平面ABD所成角为，=

略22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日