湖北省宜昌市第十八中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省宜昌市第十八中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A)20

(B)30

(C)40(D)50参考答案：B2.已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B解：，=，当且仅当时等号成立取最值3.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.已知向量和，若，则=（）A．64 B．8 C．5 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长．【解答】解：向量和，若，则?=0，即﹣2t+（t+2）=0，解得t=2；∴+=（2﹣2，1+4）=（0，5），∴=5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．5.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=

参考答案：6.（多选题）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（

）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为45参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选:BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.7.实数满足，则的值为

（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略8.若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．9.中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为A. B.C. D.参考答案：D由题意知,过点(4,-2)的渐近线方程为y=-x,∴-2=-×4,∴a=2b.设b=k,则a=2k,c=k,∴e===.10.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知n=x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为

．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展开式中通项公式为：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常数项为（﹣1）3?=﹣4．故答案为：﹣4．12.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．13.已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是

．参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，则f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，则g′（x）=cosx﹣2sinx，∴当x=arctan时，g′（x）=0，当0＜x＜arctan时，g′（x）＞0，当arctan＜x＜π时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，π）上单调递减，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一个零点，又g′（）=0，∴当0＜x＜时，g（x）＞0，当＜x＜π时，g（x）＜0，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜π时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值为﹣1．故答案为﹣1．14.若sin＝，且，则sin2的值为．参考答案：15.已知向量若与垂直，则实数等于_______________参考答案：答案：16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2，其中S是△ABC的面积，则C的大小为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化acosB=bcosA，得出△ABC是等腰三角形，即a=b；由△ABC的面积S=absinC，结合4S=2a2﹣c2，求出sinC=cosC，从而得出角C的值．【解答】解：△ABC中，acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，∴a=b；又△ABC的面积为S=absinC，且4S=2a2﹣c2，∴2absinC=2a2﹣c2=a2+b2﹣c2，∴sinC==cosC，∴C=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．17.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（Ⅱ）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.参考答案：19.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176①

求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②

请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员3人，女技术员1人

（4分）（2）①

（7分）

②，，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定.略20.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

21.（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.

参考答案：略22.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB