输电线路非同期摇摆的非线性动力学分析

输电线路非同期摇摆的非线性动力学分析

0相导线摆动周期高架导线的风偏差是由强风引起的轴向波动，是由气体流动引起的强制振动。引起非同期摇摆现象的原因主要是由于各相导线受风时间存在一定差异,从而造成各相导线摆动周期和相位互不相同,此外,各相导线间的弧垂误差也会造成相导线摆动周期不同,形成非同期摇摆。相导线在强风中非同期摇摆而使导线在档距中央互相接近,有时甚至造成“混线”或相间放电闪络事故,严重威胁线路的安全稳定运行对于线路风偏这一强迫响应问题的研究,目前的研究工作主要是针对塔头绝缘子风偏进行的1非同期波动分析1.1塔线或子导线计算模型有以下初步假设:1)导线为受张力的梁;2)导线形状采用平抛物线公式;3)导线与塔身为固支连接方式。导线、子导线间隔棒以及相间间隔棒均采用梁单元,在空间具有6个方向自由度。有限元模型如图1所示,750kV紧凑型输电线路有限元计算初始参数如表1所示,表中RTS为额定拉断力(ratedtensilestrength,RTS)。1.2线路模型类型风速是导线非同期摇摆的必备条件,不同风速有不同的影响,大风(特别是阵风)更易使导线发生非同期摇摆,特别是在微气象、微地形区,当风向与线路走向夹角45°时,易形成摆动发生风偏,引起非同期摇摆,使各相导线之间的距离大为减小,甚至导致相间闪络。根据风的基本特征,研究采用稳态风与阵风2种模型对导线的非同期摇摆进行数值模拟。稳态风是一种稳定而均匀的风,对于输电线路系统的作用力与静力作用相近,可简化为静荷载;阵风是一种空气流动速度变化剧烈的风,研究表明,当平均风速为4～5.5m/s时,阵风比重为10%;当平均风速为5.6～8.5m/s时,阵风比重为15%;当平均风速超过8.5m/s时,阵风比重为20%,而且当阵风出现时,保持最大风速的时间为5s左右,阵风不会持续出现超过20s。即将建设的永登—哈密750kV紧凑型输电线路在工频电压气象条件下最大设计风速为35m/s,在操作过电压气象条件下最大设计风速为18m/s。那么,可以假定稳态风作用时,工频电压气象条件下风速为35m/s;操作过电压气象条件下风速为18m/s。根据经验,本文假定了工频电压下阵风风速数学表达式为式中:v为风速;t为时间。操作过电压下阵风风速数学表达式为1.3导线预应力的施加虽然风偏是一种典型的动力学现象,但静平衡位置是动力分析的初始条件,尤其是导线在静平衡位置的预应力加载正确与否对计算结果的影响非常显著,因此,应首先进行导线的静平衡分析及施加预应力。根据抛物线方程建立导线有限元模型,求解由于导线自重而产生的自重应力场,然后在相同的导线有限元模型中,将自重应力场作为预应力加载。输电线路导线属于柔性结构,具有大位移、小应变的变形特征。可以将输电导线的静平衡也看作是一个大位移、小应变的几何非线性问题,则其非线性静力方程可表示为式中:K导线非线性静力平衡使用的是空间梁单元,这种单元在进行几何非线性的计算时适宜采用动坐标迭代法。该方法首先利用整体坐标下的节点位移建立各单元的局部坐标,然后计算在局部坐标下各单元的位移列阵δ′1.4结构非线性动力动力学方程根据达朗伯原理,考虑到导线及其附加质量的重力、风作用于导线上的压力、阻尼力、惯性力,导线系统的六自由度非线性动力学方程可以表示为式中:M、K和C分别是结构总体质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵,由单元质量矩阵M采用无条件稳定的Newmark方法与荷载增量法相结合求解动力学方程。首先将荷载分成若干个增量,然后针对每一荷载增量的非线性方程将其线性化,从而使这一非线性问题分解为一系列线性问题。1.5导线张力的稳定性和变形分裂导线弧垂最低点张力大小在导线运动过程中是一个随时间变化的动态荷载,荷载的变化过程不仅与风速大小有关,还与导线型号、档距长度等因素有关。图2表示重力荷载g沿档距均匀分布、形状由抛物线方程确定的导线简化模型,由于假设导线是理想柔性,则导线张力T只能沿导线的切线方向作用。设某点导线张力的水平分量为H,由该导线截出的水平投影长度为dx的任意微分单元及所作用的内力如图3所示。根据微分单元的静力平衡条件,有或式中:M为导线弯矩;H为导线张力水平分量;c为输电线路档距高差;l为输电线档距。在抛物线方程中,导线张力的水平分量H还是未知的,所以方程(5)实际上代表一组抛物线。只有给定导线在某处的垂度,处于某一静态位置的导线才能完全确定其水平张力及其形状。导线受风产生摇摆过程中,不仅会发生形状上的变化,产生相应的伸长或缩短,而且导线的内力也会发生相应改变。导线在风偏后的内力和位置(或者称内力增量和位移)是未知的,需要求解。由于风偏荷载大小是已知的,导线的形状也就已知,那么,只要知道导线某一点的坐标,整条曲线即随之确定。同样,导线各点的内力也可由它们的水平分量唯一确定。要求解内力增量和位移2个未知常数,只有一个平衡方程是不够的,因此,必须在导线由初始静止状态过渡到风偏状态的过程中考虑导线的变形和位移情况,如图4所示。经推导,由几何方程与物理方程建立导线的变形协调方程为式中:E为导线弹性模量;A为导线横截面面积。联立式(5)和式(6),即可解出未知量H,如式(8)所示,将其代入式(5),即可确定其风偏后形状。式中Q为导线剪力。2计算2.1间隙的初步计算值利用非线性动力学原理,本文对水平排列两相导线在稳态风及阵风2种不同风速模型作用下的非线性运动进行数值模拟,得到了输电线路相导线不同气象条件、不同档距以及不同风向夹角的力学响应,其中档距中央水平两相导线相间最小距离的安全评估参照西北电力设计院《750kV同塔双回紧凑型输电线路塔头空气间隙选择研究》报告,根据以往750kV输电线路外绝缘特性试验及带电作业试验数据,初步计算了750kV紧凑型输电线路的空气间隙值,如表2、3所示。2.2稳态风作用下相间距有限元分析得到的稳态风工况下相导线档距中心点最大偏移距离及水平两相导线档距中点相间最小空气间隙如表4所示,有限元分析得到的阵风工况下相导线档距中心点最大偏移距离及水平两相导线档距中点相间最小空气间隙如表5所示。由表4中的计算结果可以看出,海拔不超过1000m的地区,在输电线路导线走向与风向夹角均为90°时,档距为300、400、500m的线路在工频气象条件及操作过电压气象条件下档距中央相间间隙均满足相关报告规定的最小间隙值,说明稳态风作用下的输电线路基本上不会由于非同期摇摆的影响而发生相间闪络。由表5中的计算结果可以看出,输电线路导线档距中点风偏后的最大水平、垂直位移及水平两相导线中点最小空气间距不仅与档距长度有密切关系,而且风向与线路走向夹角也会对其产生较大影响。在相同的阵风作用下,档距越长,导线水平、垂直位移越大,非同期摇摆造成相间最小距离越小。档距长度相同时,风向夹角越大,阵风的作用越明显。从表5中还可以看出,阵风工况下的相间距相对于稳态风工况下的相间距在线路设计上更偏于保守,在阵风工况的风速条件下400、500m长度的档距、风向与线路夹角30°时,档距中央相间最小间距均超过了750kV紧凑型输电线路工频电压、操作过电压的相间最小安全间隙;300m长度的档距时工频气象条件下最小相间距处于安全范围内,而在操作过电压气象条件下,仅在风向与线路夹角30°时最小相间距是安全的。2.3导线弧垂符合规划安装要求的风速模型以500m典型档距为例,计算了2种工况下分裂导线弧垂最低点张力的瞬态响应过程。线路初始参数如表1所示,荷载为阵风形式,工频电压及操作过电压气象条件的瞬时最大风速为35m/s与18m/s。工频电压气象条件的风速数学表达式见公式(1),操作过电压气象条件下的风速数学表达式见公式(2)。图5所示为工频电压气象条件下档内安装3支相间间隔棒和没有安装相间间隔棒时分裂导线弧垂最低点张力时程曲线。图6所示为操作过电压气象条件下档内安装3支相间间隔棒和没有安装相间间隔棒时分裂导线弧垂最低点张力时程曲线。表6为500m档线路在阵风工况下弧垂最低点最大张力数据。由图5、6可知,750kV紧凑型输电线路安装相间间隔棒后,导线在风偏摆动过程中平均运行张力减小,说明安装相间间隔棒不仅能够使相导线间的摇摆趋于同步从而避免相间闪络,而且还能抑制线路风偏幅度,延长导线寿命。3稳态风工况模型比较1)水平排列两相导线在大风作用下做非同步低频振动。2)在稳态风的持续作用下,750kV紧凑型输电线路档距中央最小相间距是在安全范围内的。3)在相同的阵风工况下,档距越长,导线水平、垂直位移越大,非同期摇摆造成相间最小距离越小,甚