高考文科数学冲刺模拟试卷

2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）题号123456789101112总分分数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合则（等于A．B．C．{0}D．2．若是第二象限的角，则A．7B．-7C．D．3．若，则A．B．C．D．4．过点（1，1）和（0，3）的直线在轴上的截距为A．B．C．3D．35．二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为A．2B．C．D．6．如果那么，等于A．2B．-2C．1D．17．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于A．2B．3C．4D．58．已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是A．B．C．D．9．长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是A．B．C．D．10．若，则与的大小关系是A．B．C．D．与的取值有关11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是A．4B．5C．6D．712．已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为A．2B．C．3D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．已知实数满足，如果目标函数的最小值为1，则实数=____。14．已知的面积为，，且，则_______。15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点若，则的周长为_____________。16．设函数的图象为，有下列四个命题：①图象关于直线对称：②图象的一个对称中心是；③函数在区间上是增函数；④图象可由的图象左平移得到。其中真命题的序号是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数在区间上单调递增。（1）求数的取值范围；（2）设向量当时，求不等式的解集。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且于底面垂直，底面是面积的菱形，为锐角，为的中点。（1）求证；（2）求二面角的大小；（3）求到平面的距离19．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0～56～1011～1516～2021～2525以上概率求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？20．（本小题满分12分）在数列中，。（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和21．（本小题满分12分）设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）的值（2）函数的单调区间22．（本小题满分12分）如图，已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值。参考答案2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）1．B2．C3．A4．A5．A6．D8．C9．B10．D11．C12．A【解析】1．依题意得，所以故且），因此选2．依题意得又在第二象限，所以，，故选C。3．且4．过（1，1）和（0，3）的直线方程为，令，可得在轴的截距为，故选A5．如图。故选A6．设则故选D7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+4，化简得=16，故选C9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则于是两点的球面距离为故选B10．画出和在内的图象如图已知，且两函数在上均为增函数，因此，两曲线在内有一交点，故与的大小关系与的取值有关，故选D。11．。而样本总容量为20。所以植物油类食品应抽取样本数为，果蔬类食品应抽取样本数为，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。12．又因为对任意实数，都有即，当且仅当即时，上述等号成立，即当对，有最小值2，故选A。二、填空题13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证由题设可知，应用运动变化的观点验证满足为所求。14．7．由题意得又因此A是钝角，15．22，连接，的周章为16．当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由可得故在上不是增函数；④把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。三、解答题17．（1）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围（2）由题设条件知在上单调递增。由得，即即的解集为又的解集为18．（1）过作子连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°（3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量向量所成角为45°故二面角的大小为45°，（3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得则故到平面的距离为19．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：（2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口。20．（1）由已知得又因此是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）得①式两边同乘以3，得②①式③式得，21．（1）即当时取得最小值因斜率最小的切线与平行，即读切线的斜率为12，所以，即，由题设条件知（2）由（1