河北省衡水市冀州第一高级职业技术中学2022年高三数学文知识点试题含解析

河北省衡水市冀州第一高级职业技术中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知△ABC的内角A，C满足=cos（A+C），则tanC的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，从而化简得tanB=﹣2tanA，由tanC=﹣tan（A+B）=，根据不等式，即可解得tanC的最大值．解：由=cos（A+C）=﹣cosB，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣sinAcosB，所以：cosAsinB=﹣2sinAcosB，所以：tanB=﹣2tanA，因为：tanC=﹣tan（A+B）=﹣==，因为，所以tanC≤．所以最大值是．故选：D．【点评】：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式、正弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．2.为了得到，只需要将作如下变换（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

参考答案：C.3.下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知集合，集合，则集合＝（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意可得，，解得，满足题意，所以集合＝．故选C．5.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.6.，则A.12

B.4

C.-12

D.-4参考答案：B7.设，则函数的零点位于区间A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设函数，则其零点所在的区间为（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为

.参考答案：，连结,由题意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。12.表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为

数据[12，5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21，5，24.5）频数2134参考答案：19.7【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．13.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.14.若，则a=

▲

；

▲

．参考答案：； 2 15.已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须

，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．16.已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）17.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率．【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数n=6×6=36，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，函数有两个极值点，且．（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：．参考答案：（1）;（2）见解析.试题解析：（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．试题分析：（Ⅰ）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线是圆，把直线的参数方程化为普通方程后，求出圆心到直线的距离，就是所求距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直线，得.由（Ⅰ）知曲线为圆：，即，所以圆心坐标为（0,1），圆心到直线的距离为.∴到直线的最短距离为1.……10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．20.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

…………………6分（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

……12分21.（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，