反比例函数综合题 全市一等奖

第三章函数及其图象

第13讲反比例函数综合题1.(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数

(x＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为()A.x＜1B.x＞3C.0＜x＜1D.1＜x＜3D2.(2020·龙东)如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，∠ABC＝120°，则k的值是()A.5B.4C.3D.2C3.(2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()ABCDD4.(2020·安徽)如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为_____.25.(2020·襄阳)如图，反比例函数(x＞0)和一次函数y2＝kx＋b的图象都经过点A(1，4)和点B(n，2).(1)m＝_______，n＝______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时，x的取值范围；42解：把A(1，4)，B(2，2)代入y2＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6.由图象可知y1<y2时，x的取值范围是1<x<2.(3)若点P是反比例函数(x＞0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为_______.26.(2020·泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(a，6).(1)求该一次函数的解析式；解：∵点A(a，6)在反比例函数的图象上，∴6a＝12，解得a＝2，∴点A的坐标为(2，6)．把A(2，6)代入一次函数中，得解得b＝3，∴该一次函数的解析式为(2)求△AOB的面积.C解：由得∴点B的坐标为(－4，－3)．设直线AB与y轴的交点为C.在中，当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝7.(2020·攀枝花)如图，过直线上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数(x＞0)的图象于点C，C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，3).(1)求k，m的值；解：∵点C和点C′关于直线y＝x对称，点C′的坐标为(1，3)，∴点C的坐标为(3，1)，∴m＝3×1＝3.∵PD⊥x轴于点D，C为PD的中点，∴点P的坐标为(3，2)．将点P(3，2)代入，得，解得k＝2(1).(2)求直线与函数(x＞0)的图象的交点坐标；解：由得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3(舍去)，∴直线

与函数)(x＞0)的图象的交点坐标为(3)直接写出不等式(x＞0)的解集.解：由图象可知不等式

)(x＞0)的解集为0＜x＜2.8.(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数(k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点.已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为()A.B.C.D.B9.(2020·包头)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1，若双曲线(x＞0)经过点C，则k的值为()A.B.C.D.A10.(2020·丹东)如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝________.-1011.(2020·凉山)如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线(k＞0，x＞0)相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k的值为_________.1212.(2020·衢州)如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝，则k＝_______.13.(2020·鄂州)如图，点A是双曲线(x＜0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为______.-914.(2020·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.15.(2020·黄石)如图，反比例函数(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，BC∥x轴.(1)求k的值；解：∵点A(1，a)在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为(1，2)．∵点A(1，2)是反比例函数(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2.(2)以AB，BC为边作菱形ABCD，求点D的坐标.解：由题意，得，解得x＝1或x＝－1.经检验，x＝1或x＝－1是原方程的解，∴点B的坐标为(－1，－2)．∵点A的坐标为(1，2)，∴AB∵菱形ABCD以AB，BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝

，∴点D的坐标为16.(2020·牡丹江)如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－18＝0的一个根，OB＝OA.请解答下列问题：(1)求点A，B的坐标；解：∵线段OA的长是方程x2－7x－18＝0的一个根，解得x＝9或－2(舍去)，而点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为(9，0)．∵∴点B的坐标为(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C.若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；解：∵OE＝6，∴点E的坐标为(－6，0)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入，得解得∴AB的解析式为∵C是EF的中点，∴点C的横坐标为－3，代入，得y＝6，则点C的坐标为(－3，6)．∵反比例函数经过点C，则k＝－3×6＝－18.(3)在(2)的条件下，过点C