河南省濮阳市佳士中学高三数学文期末试卷含解析

河南省濮阳市佳士中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A略2.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.3.已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．4.＝2,则实数a等于A、－1

B、1

C、－

D、参考答案：答案：B5.已知恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：A6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C,，，因为，因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上单调递减，所以，选C.7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．8.已知角的终边过点（），则的值是A．

B．

C．或

D．随着k的取值不同，其值不同参考答案：B9.已知集合则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2﹣xy+y2的取值范围为

．参考答案：[1，9]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：设x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：设x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，当且仅当x=±y时取等号．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化为﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范围为[1，9]．故答案为：[1，9]．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活变形能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为

参考答案：414.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：15.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：略16.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略17.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设数列满足，，，其中a，c为实数，且．(6)

求数列的通项公式；(7)

设，，，，求数列的前n项和；(8)

若对任意成立，求证：．参考答案：解：(1)∵，∴（）令，则∴，∴

(2)，有：

①

②①－②：得：(3)证明：由(1)知若，则。∵，∴由对任意的成立，知。下证，用反证法。方法一：假设。由函数的函数图像知，当趋于无穷大时，趋于无穷大。∴不能对恒成立，导致矛盾。∴，∴。方法二：假设，∵，∴。即（）恒成立（*）∵、为常数，∴（*）对不能恒成立∴，∴。略19.（本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分21.已知等差数列的公差不为零，，且.（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和.参考答案：（1）因为，所以，即有.因为，即，所以.（2）因为，又，所以.所以.所以.22.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．参考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，