湖南省衡阳市 市第九中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市市第九中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案：C略2.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D3.（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．4.已知，，，则与的夹角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150参考答案：C略5.不等式表示的平面区域在直线的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方参考答案：C6.在△ABC中，若，则A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．【详解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．7.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.9.与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（

）（A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数多个参考答案：D10.已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是

(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．12.若等差数列中，则参考答案：

解析：13.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．14.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

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．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

15.若，则____________.参考答案：16.=

．ks5u参考答案：17.在等差数列{an}中，，，则公差d=

．参考答案：由题意得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数为常数。

判断函数是否存在零点，若存在，指出存在几个,并说明理由.参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；参考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上为单调函数，

……1分的最大值与最小值之和为，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵时，∴，

………8分，对称轴为当时，；当时，；当时，.

………11分综上所述，

………12分21.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正