年中考押题卷三

2021年中考押题卷(三)一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)1.－2的绝对值是()A.－2B.

C.2D.C2.下列运算正确的是()A.x2x3＝x6

B.x6÷x3＝x3C.x3＋x3＝2x6

D.(－2x)3＝－6x3B3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.a＞b

B.|a|＞|b|C.－a＜b

D.a＋b＞0B4.在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A.(－1，1)B.(5，1)C.(2，4)D.(2，－2)D5.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是()A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3C6.已知某快递公司的收费标准如下：寄一件不超过5千克的物品，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A.17元B.19元C.21元D.23元B7.若函数

与y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝kx＋b的图象大致为()ABCDC8.下列命题是真命题的是()A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C9.如图，O为△ABC的重心，其中∠C＝90°，OD⊥AB于点D.若AC＝25，BC＝30，则OD的长为()A.

B.

C.

D.5C10.如图，在正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至点G，使BG＝

BC，连接GM.下列结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.①②③D.②③④C二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)11.已知|x－3|＝3－x，则x的取值范围是___________.12.与－2最接近的自然数是________.13.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_________.x≤321014.晓华5次数学测试的成绩(单位：分)为130，137，142，138，142，则这5个数据的中位数是_________.15.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是______.138616.如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(－2－3a，13)，则a的值为________.-517.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝，∠D＝30°，BC＝8m，则河堤的下底AD的长为____________m.18.若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是__________________.19.已知[x]表示不超过x的最大整数.例如：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例如：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝__________.a＜5且a≠31.120.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2.若D是边BC上的动点，则2AD＋DC的最小值为___________.6三、解答题(本题6小题，共80分)21.(12分)(1)(6分)计算：|－2|－π0＋

＋2sin30°；解：原式＝2－1＋(－6)＋2×＝1＋(－6)＋1＝－4(2)(6分)先化简，再求值：

，其中x是不等式组

的整数解.解：原式由不等式组5－2x＞3，(x＋1≥0，)得－1≤x＜1.∵x是不等式组的整数解，∴x＝－1或0.∵当x＝－1时，原分式无意义，∴x＝0.当x＝0时，原式22.(12分)如图，∠BPD＝120°，点A，C分别在射线PB，PD上，∠PAC＝30°，AC＝.(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与射线PB和PD相切；(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，︵(AC)即为所作．(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并进行证明；解：已知：如图，∠BPD＝120°，点A，C分别在射线PB，PD上，∠PAC＝30°，AC＝

，过点A，C分别作PB，PD的垂线，它们相交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O.求证：PB，PC为⊙O的切线．证明：∵∠BPD＝120°，∠PAC＝30°，∴∠PCA＝30°，∴PA＝PC.连接OP.∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO＝∠PCO＝90°.∵OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO(HL)，∴OA＝OC，∴PB，PC为⊙O的切线．(3)求所得的劣弧与线段PA，PC围成的封闭图形的面积.解：∵∠OAC＝∠OCA＝90°－30°＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2，∠AOC＝60°.∵△PAO≌△PCO，∴∠APO＝∠CPO，∴∠APO＝60°，∴AP＝∴劣弧与线段PA，PC围成的封闭图形的面积为S四边形APCO－S扇形AOC23.(14分)某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪；B：环境保护；C：卫生保洁；D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.(1)本次调查的学生人数是_________人，m＝_______；(2)请补全条形统计图；6030解：(2)C组的人数为60－18－12－9＝21(人)，补全条形统计图如图所示．(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是________；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是________.24.(14分)在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消毒防护”设备成为急需物品.某医药超市库存的甲、乙两种型号“消毒防护”套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号“消毒防护”套装售完后的总利润为7600元.(1)甲、乙两种型号“消毒防护”套装各销售了多少套？解：甲型号“消毒防护”套装销售了x套，乙型号“消毒防护”套装销售了y套．由题意，可知解得答：甲、乙两种型号“消毒防护”套装各销售了20套．(2)由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲、乙两种型号的“消毒防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，如何采购才能让第二次销售获得最大利润？解：设第二次购进甲型号“消毒防护”套装a套，则购进乙型号“消毒防护”套装(40－a)套，第二次销售获得的利润为m元．由题意，可知a≤2(40－a)，解得

，且a为大于0的整数．销售利润为m＝200a＋180(40－a)＝20a＋7200.∵20＞0，∴m随a的增大而增大，∴当a＝26时，利润最大，即当购进甲型号“消毒防护”套装26套，乙型号“消毒防护”套装14套时，才能让第二次销售获得最大利润．25.(12分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离.发现问题：代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3，∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是______；6(2)利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；(3)当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?(3)当a为－1或－5时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.解：(2)如图所示，满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.26.(16分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，－3).(1)求A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；解：令y＝0，得解得x＝－2或x＝6，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(6，0)．设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线l的解析式为(2)若P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM与直线l交于点N，当N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；解：如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为

当N是线段PM的三等分点时，分两种情况：①当PM＝3MN时，得解得m＝0或m＝－2(舍去)，∴点P的坐标为(0，－3)；②当PM＝3NP时，得解得m＝3或m＝－2(舍去)，∴点P的坐标为综上所述，当N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0，－3)或(3)若Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标.解：∵直线l与y轴于点E，∴点E的坐标为(0，－1)．若∠ADQ＝45°，则分两种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过点Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°.∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴即∴Q1H＝2HE.∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝