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文档简介

初中数学一题多变一题多解(一)在数学教学中，实施“一题多变”的训练可以提高学生学习数学的积极性和兴趣。在新课和习题课中，将简单题入手由浅入深，或将较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时，学生可以将题目中的问题或某一条件改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，从而培养创新思维的品质。常用的“一题多变”方法包括变换命题的条件与结论、变换题型、深化条件保留结论、减弱条件加强结论、探讨命题的推广、考查命题的特例、生根伸枝和接力赛等。通过这些方法，可以从多个角度来研究同一个问题，增强学生解题的应变能力和思维的广阔性和深刻性。在变换命题的条件与结论方面，可以通过对习题的条件或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。例如，在梯形ABCD中，可以通过变换条件或结论来求证不同的结论，从而培养创新思维的品质。在变换题型方面，可以将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性。总之，“一题多变”训练可以挖掘习题涵量，从而提高学生的学习兴趣和解题能力，培养创新思维的品质。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形。我们要证明的是△ABD∽△ECA。首先，连接AC和BD，并延长它们相交于点F。因为△ABC是等边三角形，所以AF=FC=BC。又因为∠DAE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=120°-60°=60°。因此，△DEF是等边三角形，DE=EF。接下来，我们来比较△ABD和△ECA。因为∠DAB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以两个三角形有两个角相等。又因为AF=FC，BD=2DE，所以它们有一个边成比例。因此，根据相似三角形的定义，△ABD∽△ECA。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形。要证明△ABD∽△ECA。首先，我们连接AC和BD，并延长它们相交于点F。因为△ABC是等边三角形，所以AF=FC=BC。又因为∠DAE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=60°。因此，△DEF是等边三角形，DE=EF。接下来，我们比较△ABD和△ECA。因为∠DAB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以两个三角形有两个角相等。又因为AF=FC，BD=2DE，所以它们有一个边成比例。因此，根据相似三角形的定义，△ABD∽△ECA。题目变换：1.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，线段BC、BD、CE满足的数量关系是什么？2.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，下列关系式错误的是（）。A．∠ADB=∠EACB．AD2=DE·BDC．BC2=BD·CED．AE2=DE·BD3.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是边长为4的等边三角形，且BD=2，求CE的长。

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