新高考数学全国卷真题组合卷(附参考答案和详解)-

绝密★启用前普通高等学校招生模拟考试真题组合试卷（2）数学（适用新高考地区）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019天津卷·文）设集合，，，则（） A. B. C. D.2.（2019北京卷·文）已知复数，则（） A. B. C. D.3.（2019全国卷Ⅱ·理）已知，，，则（） A. B. C. D.4.（2019全国卷Ⅲ·理）的展开式中的系数为（） A. B. C. D.5.（2019浙江卷）渐近线方程为的双曲线的离心率是（） A. B. C. D.6.（2019天津卷·理）已知，，，则，，的大小关系为（） A. B. C. D.7.（2019浙江卷）设，则随机变量的分布列是01 在内增大时（） A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大8.（2019全国卷Ⅲ·文）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面，是线段的中点，则（） A.，且直线，是相交直线 B.，且直线，是相交直线 C.，且直线，是异面直线 D.，且直线，是异面直线二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.（2017全国卷Ⅲ·理改编）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论正确的是（） A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月 D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳10.（2019江苏卷改编）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，，且，设直三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则下列结论正确的有（）A.B.平面平面C.D.11.（2019北京卷·文改编）已知双曲线的离心率是，则（）A. B.C的渐近线方程为 C.是C的一个焦点的坐标 D.直线与C有两个相异公共点12.（2017山东卷·理改编）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．对于下列四个选项中的函数，其中具有性质的函数为（）． A. B. C. D.．第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.（2019江苏卷）从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务，则选出的名同学中至少有名女同学的概率是．14.（2019浙江卷）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则，．15.（2019江苏卷）已知，则的值是．16.（2019天津卷·理）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（2019全国卷Ⅱ·理）（10分）已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式．18.（2019天津卷·文）（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．（1）求的值；（2）求的值．19.（2019天津卷·理）（12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．20.（2019浙江卷）（12分）如图，已知三棱柱，平面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的余弦值．21.（2019天津卷·文）（12分）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为．已知（为原点）．（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程．22.（2019全国卷Ⅰ·文）（12分）已知函数，为的导数．（1）证明：在区间存在唯一零点.（2）若时，，求的取值范围．

参考答案与解析第Ⅰ卷一、单项选择题.1.D 【解析】因为，所以．故选D.2.D 【解析】因为，所以，所以.故选D.3.C 【解析】因为，，所以，解得，所以，所以.故选C.4.A 【解析】的展开式中的系数为.故选A.5.C 【解析】由题意可得，所以离心率.故选C.6.A 【解析】因为是增函数，所以．因为是减函数，所以．因为是减函数，所以．，即．所以．故选A.7.D 【解析】由题意知，，因此.当时，单调递减；当时，单调递增.即当a在内增大时，先减小后增大.故选D.8.B 【解析】取CD的中点O，连接EO，ON.由是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，知EO⊥平面ABCD，所以EO⊥CD，EO⊥ON.又N是正方形ABCD的中心，所以ON⊥CD.以CD的中点O为原点，方向为x正方向建立空间直角坐标系，如图所示.不妨设，则，，，，所以，，所以.连接BD，BE，因为点N是正方形ABCD的中心，所以点N在BD上，且，所以BM，EN是的中位线，所以BM，EN必相交.故选B.二、多项选择题.9.BCD 【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图知显然正确.故选BCD.10.ABC 【解析】对于选项A，因为，分别为，的中点，所以．在直三棱柱中，，所以．又因为，，所以．故A正确；对于选项B，因为三棱柱是直棱柱，所以，所以，又，，所以平面，所以平面平面，故B正确；对于选项C，因为，为的中点，所以．因为三棱柱是直棱柱，所以．又因为，所以．因为，，，所以．因为，所以．故C正确；对于选项D，由于是△的中位线，所以易知，而三棱锥与直三棱柱等高，所以，故D错误.故选ABC.11.AD 【解析】对于选项A，由双曲线方程，得，所以.所以.结合，解得.故A正确；对于选项B，由于，，所以渐近线方程为，所以B错误；对于选项C，显然双曲线C的焦点在x轴上，所以C错误；对于选项D，联立方程消去y可得，易知该一元二次方程有两个不相等实数根，说明直线与C有两个相异公共点，故D正确.故选AD.12.AD 【解析】对于①，，则为实数集上的增函数；对于②，，则为实数集上的减函数；对于③，，则，，当时，，所以在定义域上先减后增；对于④，，则，在实数集上恒成立，所以在定义域上是增函数．故选AD．第Ⅱ卷三、填空题.13. 【解析】设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则所有可能事件为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共7个，故所求概率为.14.， 【解析】根据题意作出图形，可知，则，，.因为直线与圆C相切于点A，所以，所以.即，解得.因此.15. 【解析】由，解得.，将分别代入上式，可得.16. 【解析】由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥的底面正方形对角线的一半．因为四棱锥的底面正方形的边长为，所以底面正方形对角线长为，所以圆柱的底面半径为．又因为四棱锥的侧棱长均为，所以四棱锥的高为，所以圆柱的高为，所以圆柱的体积．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题设得，即．又因为，所以是首项为，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为，所以是首项为，公差为的等差数列．（2）由（）知，，．所以，．18.【解析】（1）在中，由正弦定理，得．由，得，即．因为，所以，．由余弦定理可得．（2）由（）可得，从而，，故19.【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率均为，故，从而，．所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望．（2）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，则，且，由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（）知20.【解析】（1）方法一：连接，因为，是的中点，所以．又平面，，平面，所以，，则．又因为，，故．所以．因此．方法二：连接，因为，是的中点，所以．又平面，，平面，所以，．如图，以点为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．不妨设，则，，，，．因此，，由得．（2）方法一：取中点，连接，，则是平行四边形．由于，故，所以平行四边形为矩形．由（）得，则平面，所以在平面上的射影在直线上，连接交于，则是直线与平面所成的角（或其补角）．不妨设，则在中，，，由于为的中点，故，所以．因此，直线与平面所成角的余弦值是．方法二：设直线与平面所成角为．由（）可得，，设平面的法向量为，由得，取，故，因此，直线与平面所成的角的余弦值为．21.【解析】（1）设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得．所以，椭圆的离心率为．（2）由（1）知，，，故椭圆方程为．由题意，，则直线的方程为，点的坐标满足消去并化简，