方程与不等式之分式方程单元汇编含答案解析

方程与不等式之分式方程单元汇编含答案解析一、选择题1．把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x，首先要化成x－2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解：两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程．2．若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2．【详解】解方程，得：，∵分式方程的解为正数，∴>0，即a>-1，又，∴1，a1，∴a>-1且a1，∵关于y的不等式组有解，∴a-1<y8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．下列说法中正确的是（）A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B．9的平方根为3C．抛物线的顶点坐标为(1，3)D．关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥-1【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B、9的平方根是±3，该选项错误；C、抛物线的顶点坐标为(-1，3)，该选项错误；D、由方程去分母得：，∵关于的分式方程的解为非负数，∴且，解得：且，该选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产个零件，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】原计划平均每天生产个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.5．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．4 B．-2 C．-3 D．2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1，解得：，且，为偶数，即，为偶数，不等式组整理得：，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4，经检验a=4，则和为4，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若关于x的分式方程﹣=3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．1 B．0 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为，解得：﹣2＜y≤，∵不等式组至多有六个整数解，∴≤4，∴m≤3，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．7．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．＝4 B．＝4C．＝4 D．【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：．故选A．9．方程＝的解为（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．10．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程有实数解，确定a的取值范围，由分式方程有整数解，确定a的值即可判断．【详解】方程有实数解，∴△=4(a−4)2−4a2⩾0，解得a⩽2∴满足条件的a的值为−4，−2，−1，0，1，2方程解得y=+2∵y有整数解∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a的值为−4，0，2，符合条件的a的值的和是−2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．11．对于实数、，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是通常的四则运算．若，则x的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故选B．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．若关于x的方程有增根，则a的值为（）A．-4 B．2 C．0 D．4【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．关于的分式方程解为，则常数的值为()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为天，则可列方程为（）.A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设规定时间为天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍，∴，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.15．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．16．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．17．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2【答案】D【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案为D．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.18．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：.故选B．【点睛】读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．19．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：；A、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、可变形为，所以本选项不符合题意；C、可变形为，所以本选项不符合题意；D、的左边化简得，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．20．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花