立体几何综合测试题(基础、好用、含答案)

立体几何综合测试题(基础、好用、含答案)立体几何综合测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两条异面直线l1、l2和直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（）。A．异面或平行B．相交C．异面D．相交或异面2.某几何体的正视图如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（删除明显有问题的选项）。3.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为（）。A．4B．3C．2/3D．24.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）。A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n5.如图3是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）。（删除明显有问题的选项）6.如图4所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为（）。A．1B．2C．3D．47.如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是（）。A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直8.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为（）。A．4π/3B．π/3C．32π/3D．8π9.如图6，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（删除明显有问题的选项）。10.如图7所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）。A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部第Ⅱ卷故PD在平面ACD上的射影为D，即PD⊥平面ACD.综上所述，PD垂直于平面PBC且平面ACD，即PD垂直于平面PBC∩ACD，即PD垂直于平面PBD.证毕。1.根据球的半径公式，球的半径为2，因此球体的体积为3π。2.根据题目中给出的条件和图形，可以得出选项D是正确的。3.因为平面ABC1垂直于平面ABC，所以C1在底面上的射影H在两平面交线AB上。4.命题1成立，因为根据题目中给出的条件，可以得出l垂直于β。命题2不成立，因为l垂直于m并不意味着α垂直于β。命题3不成立，因为当α垂直于β时，l与m也可能相交或异面。命题4成立，因为根据题目中给出的条件，可以得出m垂直于α。5.根据题目中给出的条件和图形，可以得出三棱锥P-ABC的底面积为3，因此三棱锥P-ABC的体积为3。6.根据题目中给出的条件和图形，可以得出选项1和选项3是正确的。7.根据题目中给出的条件和图形，可以得出CF垂直于B1D。因此，如果CF垂直于平面B1DF，则必有CF垂直于DF。通过计算可以得出，当AF=a或2a时，CF垂直于平面B1DF。8.通过证明可以得出，PD垂直于平面PBC∩ACD，即PD垂直于平面PBD。1.根据垂直关系，可得ED⊥AB，同时根据三角形中位线定理，E为PA的中点，因此ED⊥PA。2.由PD=AD和E为PA的中点，可得ED⊥PA。又因为PA∩AB=A，所以DE⊥平面PAB。3.根据图中所示，连接AC交BD于O，连接EO。因为E为PC的中点，所以OE∥PA。又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE。根据几何体的公式，可得DH=5，V=5π。4.因为CE⊂平面ABCD，同时CE∥AB，所以CE⊥AD。又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CE。因此CE⊥平面PAD。根据四边形ABCE的性质可得ABCE为矩形。根据勾股定理可得CD=√2，因此S△ECD=1，S矩形ABCE=2。根据公式可得V四棱锥P-ABCD=6。5.根据题意可得VE-PAD=VP-ADE，又因为PA=1，S△ADE=2/3，因此VE-PAB=2。当E为BC的中点时，EF与平面PAC平行。因为E、F分别为BC、PB的中点，所以EF∥PC。又因为EF⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC。根据垂直关系可得BE⊥PA，同时BE⊥AB，因此BE⊥平面PAB。因为AF⊂平面PAB，所以AF⊥BE。因为PB⊥AF，PB∩BE=B，所以AF⊥平面PBE。首先，文章中有一些符号错误，例如“＝，”应该是“=”，“綊”应该是“≤”。另外，第二段中的“1”应该是下标，应该写成“D₁M”，第三段中的“Sh”应该是“S”，第四段中的“綊”应该是“≥”。此外，文章中的格式也有问题，应该将每个段落分开来，方便阅读。19.（1）根据题意，易得E、F分别是AD₁和BD₁的中点，因此EF∥AB。又因为EF⊄平面ABCD，而AB⊂平面ABCD，因此EF∥平面ABCD。（2）由于DF⊥平面D₁MB，根据直角三角形BDD₁可得DD₁＝DB，又因为F是BD₁的中点，所以DB＝2AD，因此DD₁＝2AD。所以当AD＝2时，DF⊥平面D₁MB。20.（1）设PA＝x(0＜x＜2)，则A′P＝PD＝x，BP＝2－x。由于A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，因此A′P⊥平面PBCD。根据勾股定理可得EF²＝BC²－PD²，PD²＝x²，BC＝2，因此EF²＝4－x²。所以VA′—PBCD＝（1/3）Sh＝（1/6）EF·BC²＝（1/6）（4－x²）·2²x＝（2/3）x（2－x）（4－x²）。（2）连接PF和FE，设F为A′B的中点，则根据平行四边形的性质可得DE∥PF。又因为A′P＝PB，所以PF