电势电势梯度

电势电势梯度第1页，课件共21页，创作于2023年2月§5-4

静电场的环路定理当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。AFd.=dlEq0=.dl=Eq0.dr一、静电场力的功=επ2r4qq0dr0drA=επ4qq0rrrab02ò=Eq0.dlcosφrrdrdlφEdlrrababq0qφφεπ4qq0=barr110第2页，课件共21页，创作于2023年2月

给定试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。静电场中电场强度的环流为零。保守力作功的特点：静电场的环路定理：第3页，课件共21页，创作于2023年2月二、电势能、电势、电势差1、电势能(W)ab保守力作功等于势能的减少令b点的势能为零（Wb=0）a点的电势能：

试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。第4页，课件共21页，创作于2023年2月电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处。电势能是系统的，不能反映场的性质，但其比值w/q0与q0无关，反映的是场的性质。a点的电势能：２、电势

a点的电势在数值上等于将单位正电荷从a点移到无穷远处静电场力对它所作的功。单位：伏特（V）注第5页，课件共21页，创作于2023年2月３、电势差VbVa=Edla.bò

静电场中a,b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。第6页，课件共21页，创作于2023年2月1.点电荷的电势三、电势的计算=VpE.dl8pòπV=εr4q0=επ2r4q8p0drcos0ò0Eqr若q>0,则V>0若q<0,则V<0第7页，课件共21页，创作于2023年2月V1=ViV2+=Σ+对于点电荷系：q2q1Pr1r22.点电荷系的电势电势叠加原理επr4qii=VΣ0επr4q11επr4q22=V++00E.dl8p=2E.dl8p1++òò+=E8p(+E).dl21ò=VpE.dl8pò第8页，课件共21页，创作于2023年2月3.连续带电体的电势επr4qd=Vd0επr4qd=V0òdq注：电势的叠加是标量叠加，不同于电场强度的叠加。第9页，课件共21页，创作于2023年2月qR++++++++++++++++π=ε4oqR

[例1]求一均匀带电球面的电势。已知：q,R。πR0dr+=8ε2r4oqò.dlE内.dlE外+=R8rRòò.dlEV=8ròP.r1.rR≤(球内任意一点)

均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。=0第10页，课件共21页，创作于2023年2月πε4o=qrπ=rdr8ε2r4oqò.drE外r8

=ò2.rR≥(球外任意一点)qR++++++++++++++++P.r

均匀带电球面，球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。第11页，课件共21页，创作于2023年2月电势梯度德国生理学家物理学家亥姆霍兹（1821-1894）第12页，课件共21页，创作于2023年2月趣闻轶事:十九世纪的“万能”博士亥姆霍兹是19世纪一位“万能”博士，一身兼任生理学家、物理学家、数学家以及机智的实验家等多种头衔。19世纪末，一位评论家对亥姆霍兹写过这样的话：“他从研究生理学开始，解剖了眼睛和耳朵，探索它们是怎样起作用的，准确构造是怎样的。但是，他发现要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同时研究光和声的本性，这导致他研究物理学。当他开始研究物理学的时候，已经是这个世纪最有成就的生理学家之一，以后他又成了这个世纪最伟大的物理学家之一。可是他又发现，要研究物理学不能不掌握数学，就又研究数学，成为这个世纪最有成就的数学家之一。”第13页，课件共21页，创作于2023年2月§5-5等势面电场强度与电势梯度的关系一.等势面：在静电场中，电势相等的点所组成的面。等势面的性质：（2）等势面与电场线处处正交（3）电场线指向电势降低的方向（4）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小（1）在静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。注：相邻等势面之间的电势差相等。+第14页，课件共21页，创作于2023年2月+电偶极子的等势面第15页，课件共21页，创作于2023年2月平行板电容器的电场线与等势面+++++++++第16页，课件共21页，创作于2023年2月IIIφ二、电势梯度矢量考虑空间两等势面V,V+dV，作等势面的法线与两等势面交于B1、B2两点,相距dn,任意点B3距B1为dl.B3B1B2第17页，课件共21页，创作于2023年2月方向：沿等势面法向，指向电势增加的方向大小：电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率电势梯度矢量：记为：即IIIφB3B1B2第18页，课件共21页，创作于2023年2月三、场强与电势梯度的关系

电场中各点的场强等于各点的电势梯度矢量的负值。IIIφB3B1B2第19页，课件共21页，创作于2023年2月

电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。任一方向的电场强度的分量：ElIIIφB3B1B2第20页，课件共21页，创作于2023年2月求：轴线上任一点的场强。qππεr4