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文档简介
例15
选取
a,
b
使表达式[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y]dx
+[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy为某一函数的全微分,
并求出这个函数.解¶P
=
¶
[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y
]
=
e
y
+
ae
y
,¶y
¶y¶Q
=
¶
[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]
=
bex
-
e
y,¶x
¶x若表达式全微分式, 则
¶P
=
¶Q
,
即¶y
¶xe
x
+
ae
y
=
bex
-
e
y
.得a
=
-1,b
=
1.例15
选取
a,
b
使表达式[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y]dx
+[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy为某一函数的全微分,
并求出这个函数.解¶P¶y=
e
y
+
ae
y
,¶Q¶xe
x
+
ae
y
=
bex
-
e
y
.得a
=
-1,b
=
1.=
bex
-
e
y,例15
选取
a,
b
使表达式[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y]dx
+[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy为某一函数的全微分,
并求出这个函数.解得u(
x,
y)¶y¶xe
x
+
ae
y
=
bex
-
e
y
.00¶P
=
e
y
+
ae
y
,
¶Q
=
bex
-
e
y,x
x
y
y
y=
[(
x
+
1)e
-
1]dx
+
[e
-(
x
+
y
+
1)e
]dy
+
C
y[e
x
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy
+
C0=
xx
0a
=
-1,
b
=
1.[(
x
+
0
+
1)e
+
(-1)e
]dx
+0例15
选取
a,
b
使表达式[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y]dx
+[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy为某一函数的全微分,
并求出这个函数.解e
x
+
ae
y
=
bex
-
e
y
.00得u(
x,
y)a
=
-1,
b
=
1.x
x
y
y
y=
[(
x
+
1)e
-
1]dx
+
[e
-(
x
+
y
+
1)e
]dy
+
C例15
选取
a,
b
使表达式[(
x
+
y
+
1)e
y
+
ae
y]dx
+[bex
-(
x
+
y
+
1)e
y
]dy为某一函数的全微分,
并求出这个函数.e
x
+
ae
y
=
bex
-
e
y
.a
=
-1,
b
=
1.]dy
+
C+
1)eyyy[e
-(
x
+
yx=
0
0[(
x
+
1)e
-
1]dx
+解得u(
x,
y)x=[
xex
-
x]x
+[e
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