安徽省黄山市岔口镇中学高二数学文联考试题含解析

安徽省黄山市岔口镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选D．【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（

）.

.

.

.参考答案：C4.若复数是纯虚数，则的值为（

）

A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A5.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A6.已知数列满足，则是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A7.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（

）A.600 B.390C.610 D.510参考答案：C【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.9.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

参考答案：D10.函数有()A．极大值5，极小值－27

B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值－11

D．极小值－27，无极大值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．参考答案：：（1）设，成等差数列，

…………3分当为偶数时，此时………5分当为奇数时，此时

……………7分综合上述，可得的值为或

………………8分（2），，

………………10分又由定义可知，略12.设函数为奇函数，则

．参考答案：13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与平面BD1所成角为定值；④三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：（1）（2）（4）14.已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为____．参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，导数S′（a）?，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．15.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则___________.参考答案：略16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．17.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀数学成绩不优秀

合

计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合

计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？参考数据:①

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称

合计合计

为列联表)为:

则随机变量,其中为样本容量；②独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀数学成绩不优秀合

计物理成绩优秀

5

2

7物理成绩不优秀

1

12

13

合

计

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.….……………….……………….6分

根据列联表可以求得.….……………….……………….9分

当成立时，.….……………….……………….11分

所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系….……………….…………….12分略19.直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.参考答案：解：取边中点为∵底面是边长为2的正三角形，∴

连接，∵是边的中点∴，

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，（1）若为的中点，则，，设异面直线与所成的角为，则，所以异面直线与所成的角得余弦值为（2）设，则，，若平面，则由，∴可得即当时，平面

20.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：21.（本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：；故所求椭圆方程为

-------4分

（Ⅱ）联立整理得，-----6分令，，则，，---7分，即：

原点到直线的距离为，-------8分

，-----