2022年陕西省咸阳市风轮中学高一数学文联考试卷含解析

2022年陕西省咸阳市风轮中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．2.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． a＜﹣1参考答案：C考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系．分析： 根据零点的性质和不等式性质进行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，∴，解得．故选C．点评： 求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围．3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：B略4.已知，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数是定义在R上偶函数，且在(－∞,0]内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)参考答案：D因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，，根据函数图像的对称性知当时，，即的解为，所以的解为，故选D.

7.若是第三象限的角，则是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角参考答案：C8.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D9.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．10.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．12.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．13.函数的定义域为参考答案：略14.函数的定义域是_____________。参考答案：略15.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.

参考答案：[-2，1)16.数列{an}满足递推关系an

=2+an–1(n>1)，且首项a1=5，则通项公式an=

，an=

。参考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，17.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为____参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。19.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c.已知△ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知：

（2）

由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.20.已知函数（），(1)若为的一个根，且函数的值域为，求的解析式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：1)

(2),对称轴为,,解得.略21.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t