北师大版（2019）数学必修第一册：2.1《生活中的变量关系》学案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享生活中的变量关系【学习目标】1．区分变量之间是函数关系还是依赖关系2．掌握函数的概念【学习重点】领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系【学习难点】依赖关系和函数关系的差别【学习过程】一、课前诊断1．对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有__________。2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有_________值与之对应。3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是_______，另一个变量是_______。二、实践研究1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_________是自变量，_________是因变量．（2）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：_________．2．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：燃烧时间x（min）1020304050…剩余长度y（cm）1918171615…（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；【课后巩固】1．下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:（1）地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;（2）在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系;（4）某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;2．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0．08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）在上述变化过程中，自变量是_________；因变量是_________．（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）_________40_________24（3）试写出y与x的关系式式__________________．3．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所挂物体的质量x（kg）0123456弹簧的长度y（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出x与y之间的关系式；4．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．【答案】【实践研究】1．所挂物体的质量，弹簧的长度；2．（1）表中反映的自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；（2）由表可知燃烧时间每增加10min，长度减小1cm，；【课后巩固】1．（1）依赖关系（2）函数关系C（3）函数关系（4）函数关系2．解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；（2），（3）y与x的关系式式是，3．解：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关