0617高一数学（人教A版）-随机抽样

高一年级数学随机抽样

一条田埂大致分成三个相等的段，当他走过三分之一时，大致掌握了大、中、小麦穗的特征；再走过三分之一时，对麦穗大、中、小的特征进行验证；在最后三分之一的麦穗中，满意地摘取了一支既大又好的麦穗．

苏格拉底——最大的麦穗什么是统计学？什么是统计学？

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科．什么是统计学？

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科．五个统计思想：

大量观察思想；特征归纳思想；统计分组思想；假设检验思想；演绎推理思想．利用数据进行分析：

收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论．统计研究过程：统计关心的问题：

对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息（图、表，数字特征）来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？本章我们将在初中学过的统计与概率的基础上，通过进一步学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据分析的方法．

统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．

统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据，将居民作为调查对象，逐户逐人地进行调查登记．将每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等作为调查的指标．统计调查

1．以上材料反映出人口普查具有什么特点？2．人口普查对一个国家的发展有什么作用？阅读材料，并回答下列问题：2010年第六次全国人口普查主要数据公报摘要：（1）全国总人口为1370536875人．（2）大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭户401517330户，平均每个家庭户的人口为3.10人．（3）抽查结果显示，人口漏登率为0.12%．（4）国家统计局局长马建堂：全国600万普查员采取入户查点询问和当场填报方式,按现住地登记的原则以户为单位进行登记，全国经费大概80亿．得到的信息全面、系统．

建立实际问题的函数模型．概念特点全面调查（普查）对每一个调查对象都进行调查的方法．

思考1我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?思考1我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示：我国所进行的普查不仅仅是人口普查，还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考1我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示：我国所进行的普查不仅仅是人口普查，还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考2什么情况下可采用普查的方式?思考1我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示：我国所进行的普查不仅仅是人口普查，还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考2什么情况下可采用普查的方式?提示：对于对于需要利用调查数据制定重大政策时，我们需要进行普查，而当调查的对象很少时，普查是一种非常好的方式．统计调查全班同学的视力情况20人统计调查

全体对象全班同学的视力情况20人统计调查

全体对象全班同学的视力情况20人全面调查统计调查

全校同学的视力情况10000人全面调查统计调查

省时省力的方法

全校同学的视力情况10000人全面调查统计调查

全校同学的视力情况10000人抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况10000人全体对象随机抽取一部分抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况10000人抽取一部分样本

个体抽样调查总体全面调查统计调查全校同学的视力情况总体反映整体有代表性数量适当抽取一部分100人10000人抽样调查全面调查统计调查全校同学的视力情况总体反映整体有代表性{

抽取一部分数量适当等机会抽取

样本样本量：10010000人抽样调查全面调查花费少；效率高．

利用样本估计总体情况．

概念特点抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．

思考3

医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？

思考3

医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？提示：医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血液进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此．因此，我们可以用样本来估计总体．思考3

医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？提示：医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血液进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此．因此，我们可以用样本来估计总体．思考4

某灯管厂要对一个批次灯管的寿命（使用时间）进行检验，你认为应当怎样进行检验？统计调查调查方式适用范围备注全面调查零错误，零失误或对象较少抽样调查调查具有破坏性或对象较多保证随机性统计调查

在抽样中，如果每个样本被抽到的概率相同，这种抽样称为随机抽样．我们在后续的课程中将逐一学习简单随机抽样、分层随机抽样等基本抽样方法．调查方式适用范围备注全面调查零错误，零失误或对象较少抽样调查调查具有破坏性或对象较多保证随机性全面调查统计调查抽样调查全面调查统计调查抽样调查统计调查中的一些基本概念

总体：调查对象的全体．个体：组成总体的每一个调查对象．

统计调查中的一些基本概念

总体：调查对象的全体．个体：组成总体的每一个调查对象．为强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体．

统计调查中的一些基本概念

总体：调查对象的全体．个体：组成总体的每一个调查对象．为强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体．

样本：从总体中抽取的部分个体．样本量：样本中包含的个体数．例1

回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴幼儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性．例1

回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?

例1

回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?

解析：(1)普查．这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力、财力，但对于防止传染病的蔓延非常有效，可以初步查出并隔离疑似传染病人．．例1

回答下列问题：(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性．

例1

回答下列问题：(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性．

解析：(2)应采用抽样调查的方法．因为这是破坏性的检查，不可能进行普查，而且是从同一批产品中随机抽取，所以对抽取的部分产品进行检查所得到的结果基本能代表全体产品的情况．故选用该方法是合理的．反思感悟：

对生活中实际问题的调查，往往需要选用合适的调查方式，这要根据调查对象的特点、普查的特点、抽样调查的特点来确定．练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间．(2)调查一个地区结核病的发病率．(3)调查一批炮弹的杀伤半径．(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间．

练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间．

解析：总体：全班学生．个体：这个班的每一位学生．适用：全面调查．

练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(2)调查一个地区结核病的发病率．练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(2)调查一个地区结核病的发病率．解析：总体：整个地区的居民．个体：这个地区的每一位居民．适用：抽样调查．

练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(3)调查一批炮弹的杀伤半径．练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(3)调查一批炮弹的杀伤半径．解析：总体：这批炮弹．个体：这批炮弹中的每一个炮弹．适用：抽样调查．

练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．练习

在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．解析：总体：这个水库所有的鱼．个体：这个水库里的每一条鱼．适用：抽样调查．

例2

为了解某地参加计算机水平测试的5000

名学生的成绩，从中抽取了200

名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200

名学生是（）．（A）总体（B）个体（C）样本（D）样本量

例2

为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200

名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200

名学生是（）．（A）总体（B）个体（C）样本（D）样本量

解析：选C．总体：5000名学生．

个体：这5000名学生中的每名学生．

样本量：200．

品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗?拓展：生活中的“数学”拓展：生活中的“数学”

高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体．如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息，样本具有随机性，就可以利用样本来估计总体了．品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗?议一议

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰登和罗斯福中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰登非常受欢迎．于是此杂志预测兰登将在选举中获胜．

实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：你认为预期结果出错的原因是什么？候选人预测结果选举结果兰登5738罗斯福4362你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）．你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）．结论：在抽样时不能只图方便．如果样本选择不当，抽样数目不足时，将会影响调查结果的准确性．

学以致用为了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了

50名女生；小聪访问了50名男生；小明访问了24名男生和24名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名．你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？

学以致用为了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了

50名女生；小聪访问了50名男生；小明访问了24名男生和24名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名．你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法哪一种最好？为什么？解析：小明的方法最好．小明抽得样本既有男生，又有女生，而且均匀分布在各个年级，这样的抽样比较具有代表性，反映的情况具有普遍意义．

反思感悟：(1)我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果．不同的抽样可能得到不同的结果．(2)为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性．

反思感悟：(1)我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果．不同的抽样可能得到不同的结果．(2)为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性．

抽样才具有普遍意义

例3

为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样?

解析：由于要出台限制私家车的政策，抽样调查的市民又是拥有私家车的市民，因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策．如果要调查出市民对政策的真实意见，需要对市民的各个群体进行抽样调查，还需要对一些社会团体(比如公交公司、消防、医院等)的运营状况进行调查，这样才能比较真实地反映出社会的实际情况，了解市民的心声．反思感悟：(1)在抽样时必须做到抽样的随机性，即为了使抽取的样本能够很好地反映总体，必须排除人为主观因素的影响，使收集到的样本数据与总体的情况基本吻合．(2)抽样的过程必须科学、合理，使所有个体被抽到的可能性相等，即按随机原则抽取样本，同时可以按照一定的可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内．综合运用为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是两名同学设计的方案：学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．

学生乙：我给我们小区居民的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．请同学们分析上述两名学生设计的调查方案，他们能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?

解析：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种比较方便的样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．

解析：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种比较方便的样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．同学们也可以尝试自己设计一个调查方案．小结回顾与展望获取数据的基本途径实验调查查询全面调查抽样