0617高一数学（人教A版）-随机抽样-1教案

教案教学基本信息课题随机抽样学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教学设计参与人员姓名单位设计者姜珊北京市第二中学通州校区实施者姜珊北京市第二中学通州校区指导者王学一通州区教育研修学院课件制作者姜珊北京市第二中学通州校区其他参与者康杰北京市基教研中心教学目标及教学重点、难点本节课为统计的第一节课，利用日常生活中的一些数据，介绍统计章节的研究背景、研究意义和研究价值．通过实例和阅读，经历数据收集与处理的过程，初步学会从实际问题中提出统计问题，了解统计的基本思想及其在实际问题中的应用价值．有利于渗透数据分析能力、统计观念,发展直观想象、数学建模素养．通过实例，了解普查和随机抽样的特点和适用范围．了解总体、样本、样本量的概念，了解样本数据的随机性．讲解课本例题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，大家好，生活中，我们经常会接触到各种统计数据，如物价指数、居民人均年收入、电视节目收视率，从确定生产线上的产品合格率，到利用人口数据制定国策，无不体现统计思想与统计学的巨大作用．今天我们就来一起学习统计这一章的第一节随机抽样．统计思想概述环节1．苏格拉底的麦穗：苏格拉底是著名的古希腊哲学家，据说，有一天他的三个弟子问他如何才能找到称心如意的伴侣，他没有直接做出回答，而是把他们带到麦地里，要他们从麦地田埂的这一头走到那一头，只许前进不许回头，每人只有一次机会摘取一支最大的麦穗．第一个弟子没走几步就发现一支麦穗又大又好，就高兴地摘了下来，可是继续往前走时发现还有许许多多更大更好的麦穗，但不得不遗憾地走完全程．第二个弟子不想重犯前者急于求成的错误，每当有中意的麦穗要摘时就提醒自己后面还有更大更好的麦穗，结果快走到头时，还没有摘到满意的麦穗，错过了最佳机会，也是后悔莫及．第三个弟子充分吸取了前两者的教训，他把一条田埂大致分成三个相等的段，当他走过1/3时，大致掌握了大、中、小麦穗的特征；再走过1/3时，对麦穗大、中、小的特征进行验证；在最后1/3的麦穗中，满意地摘取了一支既大又好的麦穗．统计学：统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科．五个统计思想：大量观察思想，特征归纳思想，统计分组思想，假设检验思想，演绎推理思想．大量观察思想，是统计学中最基本的获取统计数据的思想．我们之所以要采用大量观察，是因为个体之间存在差异，只有对足够多的个体进行观察才能消除或消弱偶然因素的影响，体现出总体的一般特征或基本规律．苏格拉底第三个弟子观察第一段上的麦穗数量是足够多的，符合大样本的基本要求，因此这个观察过程就是统计学上的大量观察过程．只不过他的观察是凭借眼力辨识和大脑记忆，而统计学的大量观察是运用各种手段对观察对象进行计数、计量、测度和记录．

特征归纳思想，是统计学最主要的逻辑思想．统计研究的过程就是把个体特征综合为总体特征、把个体变化规律综合为总体变化规律的过程，从具体到一般的归纳逻辑就是统计学的基本方法论．第三个弟子对麦穗特征的归纳是一种定性归纳，我们还可以对其高度、质量等特征结合统计分组思想，加以“分”和“组”，把特征相同或相近的个体归为一组，把特征不同或差异较大的个体分为不同的组，采用平均数、众数、中位数等进行定量归纳．

假设检验思想，是推断统计思想的重要组成部分，正如苏格拉底第三个弟子挑选麦穗的故事．他在观察归纳第一个1/3的麦穗特征后，把它假设为了总体特征，然后把第二个1/3的麦穗特征当作样本特征来验证，再结合演绎推理思想，依据验证结果在最后1/3的麦地里摘取了一支自认为满意的麦穗．这个哲学故事所蕴含的统计思想涵盖了从信息采集到最后形成结论的全过程．如果把苏格拉底第三个弟子选摘麦穗的每一个环节都补上相关数据，比如从单株产量，每穗粒质量、主茎穗质量等作为调查指标，并利用平均数、众数、方差等数字特征和统计图进行分析．那整个过程将无疑是一个完整、漂亮的统计研究过程．统计研究过程：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—进行推断—获得结论由章引言引出本章话题，利用身边实例引导学生学习统计思想与统计调查．利用哲学故事认识统计思维的特点和作用．并激发学生学习的兴趣，为下一步学习做铺垫．环节2．统计关心的问题：应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？这些都是统计学中最关心的问题．统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．明确本章最关心的问题，了解全章学习的内容．引入本节课内容．新课环节3．统计调查—普查与抽样调查：1．普查：请同学们阅读材料，并回答下列问题：2010年第六次全国人口普查主要数据公报摘要：（1）全国总人口为1370536875人．（2）大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭户401517330户，平均每个家庭户的人口为3．10人．（3）抽查结果显示，人口漏登率为0．12%．（4）国家统计局局长马建堂：全国600万普查员采取入户查点询问和当场填报方式,按现住地登记的原则以户为单位进行登记，全国经费大概80亿．1．以上材料反映出人口普查具有什么特点？2．人口普查对一个国家的发展有什么作用？从材料中我们不难发现人口普查需要花费巨大的财力、物力和人力，因而不宜经常进行．我国也是十年才会进行一次人口普查．普查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．特点：这种调查方式得到信息全面、系统．对我们准确建立模型制定国策具有非常重要的意义．思考1．我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示:我国所进行的普查不仅仅是人口普查,还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考2．什么情况下可采用普查的方式?提示:对于需要利用调查数据制定重大政策时，我们需要进行普查，而当调查的对象很少时,普查也是一种非常好的方式．抽样调查思考：对象数目比较庞大时又该怎么办呢？比如我们想要调查全校一万名学生的视力情况，这时我们就需要采用一种即省时省力又能够全面了解全部对象情况的方法，这种方法就是抽样调查，即从这10000名学生中，随机抽取一部分来进行调查，在这里这10000名学生的视力情况是要调查的全体对象，称为总体，组成总体的每一个学生的视力情况称为个体．而抽取出来的出来的那一部分就构成了总体的一个样本．要想利用抽样调查反映出总体的情况，那就要求样本具有足够的代表性，至抽取1人是不科学的，而抽取1000人又无法达到省时省力的目的，因此抽取的人数要适当，比如100人作为样本，我们称“100”为样本量．除此之外，我们在抽取样本时还要保证每一个样本都有相等的机会被抽取．抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．特点：花费少；效率高；利用样本估计总体情况．思考3．医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？提示:医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血液进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此．因为医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的．思考4：某灯管厂要对一个批次灯管的寿命（使用时间）进行检验，你认为应当怎样进行检验？像这种具有破坏性的调查也应该采用抽样调查．3．统计调查适用范围：调查方式适用范围备注全面调查零错误，零失误或对象较少抽样调查调查具有破坏性或对象较多保证随机性在抽样中，如果每个样本被抽到的概率相同，这种抽样称为随机抽样．我们在后续的章节将逐一学习简单随机抽样、分层抽样等基本抽样方法．概念巩固：火箭质检、人口普查适用普查；火柴、牛奶质检适用抽样调查．4．统计调查中的一些基本概念（1）总体：调查对象的全体．（2）个体：组成总体的每一个调查对象．为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体．（3）样本：从总体中抽取的部分个体．（4）样本量：样本中包含的个体数．从学生熟悉的问题入手，体会研究这个问题的必要性,使学生亲自经历知识的生成过程，感受问题都是自然而生的,有利于培养学生的理性思维,并通过探究活动形成理论．因为学生初中阶段已经学习了一些统计知识,根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴．构建本节课的研究蓝图，体现新知识都是在原有知识上的建构．思考１引导学生例举生活中的普查例子．思考２引导学生思考普查的特点与适用范围．利用实例总结普查的特点与适用范围．利用实例分析使得知识间的逻辑关系更清晰．注重统计分析过程的理性分析，突出统计思想方法，初步感受统计思维的特点．理解抽样调查的必要性．思考３引导学生例举生活中的抽样调查例子．思考４引导学生思考抽样调查的特点与适用范围．利用实例总结抽样调查的特点与适用范围．结合实例明确统计调查中的一些基本概念．例题环节４．例题的分析与解答．例1回答下列问题：(1)在新冠肺炎严重流行期间，学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪，检查这些公共场所的所有人员的体温，这是对这些公共场所人员的普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?(2)国家质检局对某品牌某一批号的婴幼儿奶粉进行质量检查，应采用哪种调查方法?并说明其合理性．反思感悟：对生活中实际问题的调查，往往需要选用合适的调查方式，这要根据调查对象的特点、普查的特点、抽样调查的特点来确定．练习在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适用全面调查？哪些适用抽样调查？(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间．(2)调查一个地区结核病的发病率．(3)调查一批炮弹的杀伤半径．(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．例2:为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是（）总体（B）个体（C）样本（D）样本量环节５．抽样调查的再认识．拓展思考：生活中的“数学”品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?练习：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰登和弗兰克林中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰登非常受欢迎．于是此杂志预测兰登将在选举中获胜．

实际选举结果正好相反，最后富兰克林在选举中获胜．其数据如下：候选人预测结果

选举结果

兰登5738富兰克林4362你认为预期结果出错的原因是什么？学以致用为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了50名女生；小聪访问了50名男生；小明访问了24名男生和24名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名．你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？反思感悟：(1)我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果．不同的抽样可能得到不同的结果．(2)为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性．例3为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样?反思感悟：(1)在抽样时必须做到抽样的随机性，即为了使抽取的样本能够很好地反映总体，必须排除人为主观因素的影响，使收集到的样本数据与总体的情况基本吻合．(2)抽样的过程必须科学、合理，使所有个体被抽到的可能性相等，即按随机原则抽取样本，同时可以按照一定的可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内．环节６．抽样调查的再认识利用本节课所学设计调查方案．综合运用为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是两名同学设计的方案：学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：我给我们小区居民的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．请同学们分析上述两名学生设计的调查方案，他们能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?同学们也可以尝试自己设计一个调查方案．通过对例题的分析，巩固统计调查的概念,让学生进一步体会普查与抽样调查的适用范围,能够依据实际问题正确选用调查方法．利用生活中的例子体会随机抽样的重要性．利用实例体会样本选择的重要性，合理选择样本，重视样本的代表性，体会统计思想的应用．利用实例体会样本随机性的重要性，体会统计思想的应用．利用所学设计调查方案，合理运用统计思想，提升综合能力．总结小结回顾与展望环节７．小结回顾与展望小结1：本节课小结本节课我们从实际问题出发来研究获取数据的方法，获取数据有多种方法，今天我们主要研究的是数据调查可以采用全面调查和抽样调查两种方法，要关注调查方法的适用范围与特点依据实际问题正确选用．对于抽样调查，抽取的样本容量要合理，样本要具有代表性、随机性．小结２：本节课在章节中的位置介绍，统计学习展望在接下来的学习这我们将着重研究对实际问题利用抽样调查获取样本，依据样本的数据特