2.5.1直线与圆的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系第一课时学习目标素养目标学科素养1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交，相切，相离；(重点)2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系；(难点)3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(重点、难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合前面我们学习了直线的方程、圆的方程，用直线的方程研究了两条直线的位置关系，本节课我们类比用直线的方程研究两直线位置关系的方法，运用直线与圆的方程，研究直线与圆的的位置关系.引言探究新知探究新知探究一：用代数方式判断直线与圆的位置关系相交相切相离..问题1：直线与圆有哪些位置关系？探究新知相交相切相离..直线与圆的位置关系直线与圆公共点的个数相交2相切1相离0.探究新知追问1：如何判断直线与圆的位置关系？追问2：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？..d∟d∟d∟直线与圆位置关系圆心到直线距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r探究新知..d∟d∟d∟追问3：判断直线与圆的位置关系有哪些方法？直线与圆公共点的个数直线与圆位置关系圆心到直线距离与半径比较2相交d<r1相切d=r0相离d>r探究新知问题2：本章研究直线与圆的方法是什么？xy

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几何问题代数问题几何图形性质代数方法探究新知追问：类比直线与直线的位置关系代数方法，以及根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？

两直线的位置关系联立两直线的方程方程组的解的情况探究新知

追问：类比直线与直线的位置关系代数方法，以及根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？两直线的位置关系联立两直线的方程方程组解的情况直线与圆的位置关系联立直线与圆的方程方程组解的情况探究新知例题讲解

追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？

方程有两组实数解直线与圆相交例题讲解

方程有一组实数解直线与圆相切

方程没有实数解直线与圆相离

代数法：联立方程例题讲解

追问2：研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？几何———代数联立，解方程组思路1代数———几何位置关系公共点的个数探究新知追问3：还有其他方法判断直线与圆的位置关系吗？几何———代数求d与r思路2代数———几何位置关系d∟探究新知d与r的比较

例题讲解

追问4：如何求圆心到直线的距离？

（其中A，B不同时为0）

探究新知几何法：数形结合

圆心C(0，1)到直线l的距离

例题讲解判断直线与圆的位置关系的方法直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离小结：法1：联立方程法2：比较d与r两组解

一组解

无解

d<rd=rd>r探究新知代数法是直接运用直线和圆的方程组成的方程组有无实数解的情况判断直线与圆的位置关系，是完全代数的方法；具有程序性、普适性.几何法是利用图形中的相关几何量（圆心到直线的距离、圆的半径）的大小判断直线与圆的位置关系，涉及圆心到直线距离的计算。利用图形的几何性质，有助于简化计算.（数形结合）代数法与几何法的比较：探究新知探究新知探究二：圆的切线方程

xyOP(2,1)P(2,1)

例题讲解

追问1:过圆外一点作圆的切线，能作出几条？

追问1:过圆外一点作圆的切线，能作出几条？xyOP(2,1)追问2:如何刻画直线与圆相切？公共点的个数；圆心到直线的距离追问3:直线的方程选择什么形式？点斜式；两点式例题讲解过圆外一点可以作圆的两条切线例题讲解

几何法xyOP(2,1)点斜式解法1：

d=r

代数法解法2：

xyOP(2,1)x=2解法1：

因为直线l与圆相切，所以方程组只有一组解.例题讲解

xyOP(2,1)解法1：x=2例题讲解

因为方程①只有一个解，所以

xyOP(2,1)x=2解法2：

例题讲解

xyOP(2,1)两点式?

例题讲解∟

追问4:你能比较这两种方法的差异吗？直线与圆相切直线方程思路1直线的方程圆的方程

思路2

探究新知待定系数法求切线方方程方法课堂小结判断直线与圆的位置关系的方法：直线与圆公共点的个数问题3：这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？圆心到直线的距离方程组实数解的个数直线与圆的位置关系定量表达定性描述课堂小结问题3：这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？直线的方程圆的方程实数解的个数

x.直线与圆的位置关系代数问题代数方法判断直线与圆的位置关系

新知讲解

消去y后得到一个一元二次方程。

方程有一解直线与圆相切，有一个交点我们该如何去求切线方程？随堂检测

议、展、评合作探究

习题讲解

小结如何判断直线与圆的位置关系？代数法：

方程有两解直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式