第十一章三角形单元练习2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）

A．4B．5C．9D．13

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（）

A．40°B．60°C．70°D．80°

4．如图，在中，点是边的延长线上一点，与的平分线相交于点，若，则（）

A．25°B．30°C．40°D．45°

5．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DEF=120°，则∠A=（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）

A．100°B．90°C．80°D．70°

7．如图，在中，，中线与角平分线相交于点，已知，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是

10．从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为边形．

11．已知的高为，，，则的度数是．

12．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

13．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数

15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

16．如图所示，在中，，，于点，平分，于点，求的度数．

17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．

18．在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．

（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．

（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．

参考答案：

1．A2．C3．C4．A5．C6．C7．B8．C

9．三角形的稳定性

10．十二

11．90°或40°

12．45

13．60°

14．解答：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°，

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BAD=×20°=10°，

在△ABD中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=35°+10°=45°.

15．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，

∵CE是△ABC的高，

∴∠BEC=90°，

∵∠BCE=40°，

∴∠B=50°，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；

∠APC=∠ADC+∠BCE

=83°+40°

=123°

16．∵在中，，

∴

∵平分

∴

∵于点

∴

∴在中，

∴

∵于点

∴

17．（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，

∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，

∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°

（2）解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD＝S△ABC，

又∵S△ABC＝30，

∴S△ABD＝×30＝15，

又∵BE为△ABD的中线

∴S△BDE＝S△ABD，

∴S△BDE＝×15＝，

∵EF⊥BC，且EF＝5，

∴S△BDE＝BDEF，

∴BD×5＝，

∴BD＝3，

∴CD＝BD＝3．

18．（1）解：∵PQ⊥AB，

∴∠EQB=∠C=90°，

∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°，

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠CBD=∠EBQ，

∵∠PED=∠BEQ，

∴∠PDE=∠PED

（2）解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD，

理由为：∵∠PDE=∠PED，

∴PD=PE，

∵P