工程电磁场恒定电场课件教学资料

第二章恒定电场序导电媒质中的电流基本方程•分界面衔接条件•边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻电源电动势与局外场强基本方程E

的旋度边值问题边界条件电位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电场知识结构基本物理量J、E欧姆定律J

的散度2.1

导电媒质中的电流1)静电场2)静电场中的导体的基本性质回顾3)外电场作用下，导体的基本性质？2.1.1电流密度和元电流2.1

导电媒质中的电流1、三种电流：传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。运流电流——电荷在不导电空间中的定向运动。例如：真空电子管阴极到阳极的电子流位移电流不是电荷作定向运动的电流，但它引起的变化磁场，与传导电流引起的变化磁场等效。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流，电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。2.1.1电流密度和元电流2.1

导电媒质中的电流1、三种电流：比较位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中；(4)位移电流的磁效应服从安培环路定理。2.1.1电流密度和元电流单位时间内通过某一横截面的电量，称为电流强度（电流）2.1

导电媒质中的电流1、三种电流：A对于传导电流导体截面上每点的流动情况？体电流：电荷在空间某一体积内流动面电流：电荷在空间某个面积上流动线电流：电荷沿一根截面积等于零的几何曲线流动2、体电流任意面积电流体电荷以速度v

作匀速运动形成电流I电流密度：图电流面密度矢量意义：某点处通过垂直于电流方向的单位面积

的电流面积元的电流单位：电流面密度3、面电流（电流线密度K）en

是垂直于dl的方向上，通过dl与曲面相切的单位矢量。面电荷在曲面上以速度v运动形成电流I图电流线密度及其通量电流密度单位：电流线密度意义：在曲面上某点处通过垂直于电流方向的单位宽度

的电流任意线段电流线段元的电流3、面电流（电流线密度K）恒定电流：电流密度矢量在各处都不随时间而变化的电流称为恒定电流。请思考：按线密度

τ分布的电荷以速度v运动形成电流I线电流A4、元电流段的概念元电荷dq以速度v运动，则vdq的单位C.m/s=A.m，称为元电流段

单位A·m不同分布的元电荷对应的元电流段：dl为矢量2.1.2

欧姆定律（实验定律）的微分形式如何维持恒定电流？外加恒定电场所加电场与恒定电流关系如何？2.1.2

欧姆定律（实验定律）的微分形式元电流管内流过的电流dI电路理论中的欧姆定律：积分形式场论中的欧姆定律：元电流管两端的电压dU，dl的方向和dS的的法线方向相同微分形式则导电媒质中任一点的电流密度与电场强度的对应关系。2.1.3

焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗微分形式积分形式电路理论中功率损耗：意义：导体内任一点单位体积的功率损耗与该点的电流密度和电场强度间的关系。焦耳定律场论中功率损耗：单位：W单位：W/m3功率损耗密度：2.2

电源电动势与局外场强

焦耳定律说明维持恒定电流需要提供源源不断的能量。将其它形式的能转为电能的装置称——电源电源能够将正负电荷分开，维持正负电极间电压恒定。电源能够维持与之相连的导体间电压恒定，电场恒定。2.2.1电源电动势与局外场强2.2

电源电动势与局外场强

分开正负电荷的力用局外力来描述

作用在单位正电荷上的局外力为仿照静电场中电场强度，定义局外场强方向由电源负极指向正极2.2

电源电动势与局外场强

电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。电源电动势e可以用局外场强表示2.2.1电源电动势与局外场强2.2

电源电动势与局外场强

极板上电荷建立库仑电场Ec图恒定电流的形成图电源电动势与局外场强电源中总场强电源对应的局外电场Ee=合成场强E+通过有源导电媒质的电流2.2.2恒定电场（1）导电媒质中的恒定电场。（2）导体周围电介质或空气中的恒定电场。研究对象2.3

基本方程•分界面衔接条件（边值问题）

在恒定电场中电荷守恒原理电流连续性方程2.3.1

电流连续性方程恒定电场中的传导电流连续性方程

所取积分路径经过电源，则对闭合环路积分2.3.2电场强度的环路线积分

所取积分路径不经过电源，则对闭合环路积分2.3.3恒定电场（电源外）的基本方程恒定电场是无源场故散度定理J的散度E的旋度故斯托克斯定理恒定电场是无旋场导电媒质中的恒定电场恒定电场是无源（无头无尾）、无旋场（保守场）。2.3.3恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式构成方程导电媒质（电源外）中的恒定电场基本方程：恒定电流只能在闭合电路中流动。2.3.4

分界面上的衔接条件说明：分界面上E

切向分量连续，J

的法向分量连续。由得

不同导电媒质分界面上（分界面上无局外电场）电源以外区域的恒定电场，（无电荷分布区域的静电场）2.3.4

分界面上的衔接条件折射定律：图电流线的折射各向同性媒质：（J与E方向一致）例2.3.1

导体与不良导体分界面上的衔接条件。导体由折射定律得出

结论:不良导体图电流线的折射1）不良导体侧J、E

近似与分界面垂直。2）电流由良导体进入不良导体内，电流线与良导体表面垂直，分界面近似等位面。例2.3.2

导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔接条件。解:

在理想介质中结论：分界面导体侧只有切线分量的电流。

思考:

导线弯曲后，电流线弯曲？导体中结论：分界面导体侧只有切线分量的电场强度。

例2.3.2

导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔接条件。空气中导体中结论：导体与理想介质分界面上必有面电荷。根据静电场条件：已经得到那么结论：理想介质中，电场强度法线分量、切线分量都存在。例2.3.3

两种不同导电媒质分界面上的衔接条件。结论：不同介质分界面处累积自由电荷。2.3.5

恒定电场的边值问题（导电媒质内部）不同导电媒质分界面衔接条件拉普拉斯方程得由基本方程出发由得常数边界条件（3类）小结：1）电流密度：时间尺度、空间尺度，描述一点情况2）欧姆定律

4）基本方程5）衔接条件3）焦耳定律作业：P732-1-2P792-3-2P902-5

2.4

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟

两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。比拟方法

2.4

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟静电场恒定电场恒定电场静电场EED比拟方法（电源外）

2.4

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟均匀导电媒质中的恒定电场无源区中的均匀介质内的静电场电源外ρ=0

2.4

导电媒质中恒定电场与静电场的比拟静电场结论恒定电场的结论推广：电参数G、C两种场可以比拟的条件场域几何形状及边界条件相同；（一般都是近似的！）物理参数相似条件微分方程相似条件；1、静电场-恒定电场比拟方法的应用静电场恒定电场τ为点电荷电量I为恒定电流2、恒定电场-静电场2.5.1

电导通过电流场计算电导2.5

电导与部分电导思路：当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。

多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容比拟。（自学）静电比拟法即2.5.2

部分电导例2.5.1

求图示同轴电缆的绝缘电阻。解设电导图同轴电缆横截面例2.5.1

求图示同轴电缆的绝缘电阻。用静电比拟法求解由静电场根据关系式，得绝缘电阻图同轴电缆横截面2.5.3接地电阻接地：工程上将电气设备的一部分与大地联接保护接地：为了保护工作人员及电气设备的安全工作接地：以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地2.5.3接地电阻接地电阻包括：接地器电阻、接地线电阻、接地器与大地之间的接触电阻、接地器之间的土壤电阻构成。接地电阻：电流在流经大地时遇到的电阻统称。将金属导体埋入大地，将系统中需要接地的部分与该导体相连接。2.5.3接地电阻位于土壤中的接地器可视为一等位体。由于大地的电阻率非常大，时变场问题等效为准静态场问题。图深埋球形接地器1、深埋球形接地器2.5.3接地电阻埋入地下足够深，在球形电极周围流散的电流密度最大，即地内电阻主要集中于电极附近，一般可忽略不计地面影响。图深埋球形接地器1、深埋球形接地器2.5.3接地电阻解法一通过电流场计算电阻图深埋球形接地器1、深埋球形接地器2.5.3接地电阻解法二比拟法如何改变R?思考2、非深埋球形接地器2.5.3接地电阻必须考虑地面对地中电流分布的影响如何改变R?思考实际电极与其镜像所构成系统中流出的电流为实际电极流出电流的2倍。实际接地电阻等于实际电极与其镜像所构成系统接地电阻的2倍。接地器接地电阻解3、埋于地面的半球形接地器设I

图浅埋半球形接地器I解法二