2021-2022学年河北省石家庄市辛集体育高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市辛集体育高级中学高二

数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知百心『是同一平面内的三个向量，且I==2,当I/一村取得最

小值时，万与亍夹角的正切值等于（）

比1

A.3B,2C,1

近

D.T

参考答案：

C

2.函数>>=/a）在x=/处的导数/‘（/）的几何意义是

A、在点x=x（）处的函数值

B、在点5J5））处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C、曲线尸=/（x）在点处的切线的斜率

D、点（，o））与点（0,0）连线的斜率

参考答案：

C

3.已知直线,】：3x+4y—3=0与直线4：6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

（）

1717

A.2B.17C.5D.10

参考答案：

A

略

4.已知向量”（L2）,b=（M）若»|=2同,则x的值为（）

A.2B.4

C.±2D.±4

参考答案：

C

略

5.用反证法证明命题：“若/（x）=/+px+g,那么|/。）|,火2）|,|/⑶中至少有一

2

个不小于爹”时，反设正确的是（）

A,假设依现，伏2）1,1/⑶I都不小于!

B.假设火）1,1/⑵L火3）1都小于9

C.假设火M,匕⑵|/（3）|至多有两个小于万

D,假设1八1）1,1/（2）1,|/（3）|至多有一个小于2

参考答案：

B

略

13

6.若xW（e1）,a=\nx,h=2lnxfc=lnr,贝lj（）

A.h<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.h<c<a

参考答案：

A

略

7.下图是计算函数y=的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）

A.y=ln(—x),y=0,y=2K

B.y=ln(—x),y=2",y=0

C.y=0,y=2x,y=ln(—x)

D.y=Ofy=ln(—x),y=2%

参考答案：

B

+—r—1(。>>0)E(—.0)

33

8.椭圆ab的左、右焦点分别是B(-c,O),F2(C,0),过点

的直线与椭圆交于A,B两点，且4工则此椭圆的离心率为()

J在近逝

A2B2C3D5

参考答案：

C

9.若d=6C：,贝”的值为()

A.6B.7C.8D.9

参考答案:

------=$x---------.〃-3=4,厚=7

B解析：("孙(«-4)k4l

w,已知数列㈤满%V则同的前1则好()

A.-6(3)B.啊)C.3。•巧D.3附)

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知实数凡尸满足/+/-2X+4户＞4=0,贝产-2＞的最小值为

参考答案：

5-J5

12.已知等差数列SJ的公差不为零,01=25,且aiQiiQn成等比数列.

(I)求"J的通项公式；

(II)求为+々+的+…+琢2.

参考答案:

(1)设【7的公差为d.由题意................-...................(2分卜

SP(*_+10d)"=*(a-+12d),

于是<4<2"+25<1)=0」

又4=25.%d=0(含去)，d=-2.-.................................................—(4分卜

故4.=-2n+27.---------------------........-•—--.........-................—,(6分〉

⑵令+…

由(1)知£-：N—6n+31,........................--.................-.........”“(8分卜

故&…｝是■项为28公里为一6的等差数列.......。分卜

从而1

£:

S.=^(a,+as.-；)=;(-6n+56)=-3n4-28n.—..............................................(12分).

略

13.曲线y=4x-（在点（1,3）处的切线的倾斜角是.

参考答案：

兀

T

【考点】导数的几何意义.

【分析】求导数得到y'=4-3x2,进而可以得出切线斜率|＜十@血=1,从而可以求得切线倾

斜角的值.

【解答】解：yz=4-3x2；

二切线斜率k=4-3=l；

/.tana=1,

.'.a=4；

兀

即切线倾斜角为一丁.

故答案为：T.

14.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距

离是_。

参考答案：

1

15.在面积为S的AABC的内部任取一点P,则△阳C的面积小于2的概率为.

参考答案：

3

4

【分析】

取AB,AC的中点E,F,根据题意知点尸落在四边形EFCB内时AF8C的面积小于2,根据

图形求出面积比即可.

【详解】如图所示，

EF为&MC的中位线，当点P落在四边形EFCB内时A&C的面积小于2,已知总事件

设满足条件的事件为事件A,

Wj芝

网/)=

则S—c

3

故答案为：4

【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.

16.下列说法:

①使2'>3”的否定是“VxeR,使2“S3”；

③“在AABC中，若sin/>smB,则力>8”的逆命题是真命题；

④“州=7”是“直线的+(26-1)1y+1=0和直线玄+可+2=0垂直，，的充要

条件；其中正确的说法是(只填序号).

参考答案：

①②③

1、

x+----->a

17.当X>1时，不等式X-1恒成立，则实数”的取值范围是一

参考答案：

S3)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB〃CD,AC=V3,

AB=2BC=2,AC±FB.

(I)求证：AC_L平面FBC；

(ID求该几何体的体积.

参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.

【专题】综合题；空间位置关系与距离.

【分析】(I)利用勾股定理的逆定理即可得到ACLCB,又ACLFB,利用线面垂直的判

定定理即可证明；

(II)利用分割法，即可求该几何体的体积.

【解答】(【)证明：在4ABC中,

VAC=V3,AB=2,BC=1,

.-.AC2+BC2=AB2.

AACIBC.

XVAC±FB,BFDCB=B,

；.ACJL平面FBC.

(II)解：过D作DM_LAB于M,过C作CNJ_AB于N

于是：V-VE-AMD+VEDN-FCN+V［：-CNB-2VE-AMD+VEDM-FCN

VAC=V3,AB=2BC=2,

.•.ED=CD=1,DM=2,

X1=V=SX

XS刖XED4XV2IEI»-FCHEDMm率X1当

V=2X

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【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的

体积公式是解题的关键.

a—)—

19.椭圆C：ab过点2,离心率为2,左、右焦点分别为月,

Fi,过B的直线/交椭圆于A,8两点.

(I)求椭圆C的方程；

(H)点M的坐标为(2,0),设直线AM与8M斜率分别为氏•马，求证:与，%=。.

参考答案：

5=Ka>b>6(I.-—)—y4-—r=1

(1)因为椭圆c：a7M过点2，所以/W.①

y/2c711

又因为离心率为〒，所以才-2,所以7-2.②

解①②得？=2,A?=l

所以椭圆C的方程为2.............................5分

法一：(II)当直线I斜率不存在时，因为牛二-1,所以与，与二。

当直线，斜率存在时，

设直线设1与椭圆交点/七8(4力)

y=i(x-I)

.2"-1得/.加3-!)]-2=0

联立

即一&/=0,A=8V+8>0

七2必-2

不=五有产科=五国

♦98分

13=』-+』-竺j处Z?

4-2、-2=\-2、-2

2Jbcp^-31fcJQ.41

~■—2)

4P-曲-124'+以'+44

因为27%•如仁=0

9+1

综上：、+勺H°命题得证.........12分

法二：(II)当直线।斜率为0时，因为与=与=°,所以与♦与二°

当直线I斜率不为0时，

设直线'*=F+I,设J与椭圆交点4aJ9,月(巧』)

联立亍・'-1得—皿'+2『-2=0

即(IT2♦犷♦»—1=0A=4m3i4(M2t9>0

............8分

k,七「六t%_八、为「K(FD.%(F-D

年一2Xj-2F-lF?-l(f-lXf-D

-2m-2JW

=FJS-CV-;=0

(F-IX^-D(F-IXFT

综上：L°命题得证.........12分

20.已知圆C的一条直径的端点分别是M(—2,0),N(0,2).

(1)求圆C的方程;

⑵过点P(l,-1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B,求•知子8的值.

参考答案：

(D依题意可知圆心C的坐标为(-1,1),

圆C的半径为人,

...圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2=2.6分

⑵PC=g2+2*=2及=2AC.

.•.在RtZXPAC中，ZAPC=30°,PA=R,

可知NAPB=2NAPC=60°,PB=&,

•.R4.-PB—^.y/6cos60°=3......12分

21.已知等差数列0*)的前。项和为贵,且“2=1,用】=33.

(1)求的通项公式;

(2)设'=11，求证：数列SJ是等比数列，并求其前用项和4.

参考答案：

%+d