2021-2022学年湖北省宜昌市中考数学调研全真模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年湖北省宜昌市中考数学调研全真模拟试卷（一）

一.选一选（共15小题，满分42分）

1.若一个数的倒数是-2,，则这个数是（）

3

3377

A.—B.--C.-D.--

7733

【答案】B

【解析】

【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-2—1化为-7」，因此可求得这个数

33

故选B.

2.下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（）个.

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：（1）（2）（4）都没有是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形.

故选B.

3.如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）

【解析】

第1页/总18页

【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”

相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，

“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故"?”在正上面是“6”.

故选D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题.

4.某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课

桌面积，则这个大型广场的面积约为（）

A.2.5xl06m2B.2.5xl05m2C.2.5xl04m2D.2.5x103m2

【答案】C

【解析】

【分析】一张单人的学生课桌约为0.25平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积

x100000.

【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.25平方米，

那么100000x0.25=2.5x104平方米

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的

面积.

5.若测得某本书的厚度1.2cm,若这本书的实际厚度记作acm,则a应满足（）

A.a=1.2B.1.15<a<1.26C.1.15<a<1.25D.1.15<a<

1.25

【答案】D

【解析】

【详解】分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解.

详解：。的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5,

若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5,

因而a的范围是1.15<a<1.25.

故选D.

点睛：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容.

6.一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个，

小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（）

第2页/总18页

11

A.B-7c.—

520Too

【答案】c

【解析】

【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中

的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000

种情况；则他就能打开锁的概率为.100°.=」一.

100000100

详解：P(开锁尸1000=—.

100000100

故选D.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种

m

结果，那么A的概率P(A)=—.

n

7.下列计算正确的是()

A.a3,a5=a15B.a6^-a2=a3

C.(-2a3)2=4a6D.a3+a3=2a6

【答案】C

【解析】

【详解】分析：A.根据同底数幕乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；

B.根据同底数幕除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；

C.根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；

D.运用合并同类项的法则进行合并即可.

详解：A.a3・a5=a3+5=a叼a%故此选项错误；

B.a6-a2=a6-2=aVa3,故此选项错误；

C.(-2a3)2=(-2)2(a3)2=4a6,故此选项正确；

D.a3+a3=2a3#：2a6,故此选项错误.

故选C.

点睛：本题主要考查同底数累的乘法，同底数幕的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性

质和法则是解题的关键.同底数幕相乘，底数没有变指数相加；同底数靠相除，底数没有变指

数相减等知识点.

8.如图，在4AEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于今EF的长为半径作弧,

第3页/总18页

两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点0,连接AO,则下列结论正确的是（）

A.AO平分NEAFB.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EFD.GH平分AF

【答案】C

【解析】

【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF

故选C.

9.如图,在4ABC中，BC=15,Bi、B2、…B9、Ci、C2、...C9分别是AB、AC的10等分点，

则B|C1+B2c2+…+B9c9的值是（）

【答案】C

【解析】

【详解】当3、G是48、/C的中点时，5.Ci=ySC；

12

当3,Bi,Ci,C2分别是AB,/C的三等分点时，B}C\+B2C2=-BC+-BC,

当BI,82，G,…，G分别是48,4c的凡等分点时，

12n-1n(n-1),、

81C1+&C2+…+8“|B”1=—BC+—8C+…H------BC=--------BC=7.5(«-1)；

nnn2n

当"=10时，7.5(M-1)=67.5；

故BiG+B2c2+…+及。9的值是67.5.

故选C.

第4页/总18页

10.正十二边形的每一个内角的度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.108°

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度

数.

【详解】正十二边形的每个外角的度数是：

则每一个内角的度数是：180。-30。=150。.

故选项为：C.

【点睛】本题考查了正多边形的性质，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的

关系是关键.

11.有下列说法：①等弧的长度相等：②直径是圆中最长的弦：③相等的圆心角对的弧相等；

④圆中90。角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：

同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；

连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；

弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另--侧，这两个圆周角互补，但没有一定相等，所以同

圆中等弦所对的圆周角也没有一定相等，故错误.

综上所述，正确的结论有2个，故应选B.

12.下列说确的是（）

①的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当a<0时，|a|一a成立;

④a的倒数是！；⑤（-2）2和-2z相等.

a

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

第5页/总18页

【解析】

【详解】分析：①根据的负整数为-1,得到结果正确；②利用值的几何意义判断即可；③利用

值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可

得到结果.

详解：①的负整数是-1,正确；

②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，正确；

③当”40时同=-"成立，正确；

④a的倒数是,，a*0时成立，错误；

a

⑤（-2）2=4-22=-4,没有相等，错误；

正确的有3个，故选B.

点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握

各自的性质是解本题的关键.

13.正方形网格中，N/Q8如图放置，则cosN/OB的值为（）.

2V10

10

【答案】D

【解析】

【分析】找出边上的格点C,连接4C,利用勾股定理求出N。、AC.CO的长度，再利用

勾股定理逆定理证明△4OC是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解.

【详解】解：如图，。为08边上的格点，连接XC,

据勾股定理，AO=-722+42<

第6页/总18页

心jF+32=回，

»C=7I2+32=Vw>

所以，AO2=AC2+OC2=20,

所以，是直角三角形,

cosN/O8=coM6

而一市一彳

故选D.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助

线构造出直角三角形是解题的关键.

r2-l

14.化简^~!■正确的是（）

x—\

22

Ax-l（X-1）1x~—1(x—1)~

B.-----=-------=X—1

X—1X—1X—1X—1X—1

x2-l（x+l）（x-l）4—-I_(工+])(1)_1

D.

x—\X-1X—1x—\X+1

【答案】C

【解析】

【详解】原式二（x+l）（x—l）=x+l，故选c.

x-1

15.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,

停止加热，水温开始下降，此时水温（°C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至

30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接

通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没

有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

第7页/总18页

【答案】A

【解析】

【详解】：开机加热时每分钟上升10℃,...从30℃到100℃需要7分钟.

设函数关系式为：y=kix+b,

将(0,30),(7,100)代入y=kix+b得ki=10,b=30.

/.y=10x+30(0<x<7).

令y=50,解得x=2；

设反比例函数关系式为：y=K,

X

...k„700

将(7,100)代入y=—得k=700,y=——.

xx

70070.700，70、

将y=30代入y='，解得x=2..y=---(-7-<x<—).

x3x3

令y=50,解得x=14.

工饮水机的一个循环周期为一分钟.每一个循环周期内，在04x42及144x4一时间段内，水

33

温没有超过50℃.

逐一分析如下:

选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85-------x3=15,位于14WXW一时间段内，故可行；

33

7070

选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75-------x3=5,没有在04x42及144x4—时间段内，

33

故没有可行；

选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60-—x2=—=13.3,没有在04xW2及144x4四时间

333

段内，故没有可行；

第8页/总18页

选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55----x2=一=8.3,没有在0WXW2及144x4时间

33

段内，故没有可行.

综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意.故选A.

二.解答题(共9小题，满分75分)

16.计算：

1212

(1)5--(-2-)+(-3-)-(+4-)；

4343

34

(3)(-3)■=—*—x(-15)；

43

(4)-14+|(-2)3-10|-(-3)+(-1)20%

【答案】(1)0；(2)15；(3)80；(4)14

【解析】

【详解】分析：(1)将减法转化为加法，再利用加法的交换律和律简便计算可得;

(2)运用乘法的分配律计算可得；

(3)将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；

(4)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.

详解：

1212

解：(1)原式=5—+2--3--4-

4■343

1122

=5--3—1-2--4-

4433

=0；

359

(2)原式=-x24+-x24——x24

4812

=18+15-18

=15；

44

(3)原式=(-3)x-x-x(-15)

33

=4x4x5

第9页/总18页

=80；

(4)原式=-l+|-8-10|-(-3)+(7)

=-1+18-3

=14.

点睛：本题考查的是有理数的运算能力.注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特

别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右

的顺序；（2）去括号法则：一得+,-+得-，++得+,+-得能利用运算定律的利用运算

定律更加简便.

a(x-2)>x-3

17.解关于x的没有等式组:

9(a+x)>9。+8

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a

的取值，即可求得答案.

a（x-2]>x-3①

试题解析：：cJ/n。分，

9（a+x）>9a+8②

由①得：（a-1）x>2a-3③，

Q

由②得：x>—，

9

2。一3

当a-l>0时，解③得：x>-----，

38

时

若

>即

1--9-

没有等式组的解集为：x>；

198

当IgaV一时，没有等式组的解集为：x>-；

109

2a-3

当a-1V0时,解③得：x<

a-\

廿2a—38口n19-82a-3

若——1之77,即ag一时，一Vx<

a-19109ci—\

当a<l时，没有等式组的解集为：-<x<^—

9a-\

第10页/总18页

...原没有等式组的解集为：当吟2时，x＞犯0

10(7-1

1982"3

当a<一时,—<x<

109a-\

18.YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要

租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的，数据汇成如下表格.

请回答下列问题：

天7：00-第二天7：第三天7：第四天7：第五天7：00

时间

8：0000-8：0000-8：0000-8：00-8：*00

需要租用自行车

却未租到车的人15001200130013001200

数(人)

(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？

(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00-8：00需要租用公共自行车的人数是多少？

【答案】(1)1500；(2)2000

【解析】

【详解】试题分析：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；

(2)根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再

加上700即可.

试题解析：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200,1200,1300,1300,1500,

所以中位数是1300：

(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：(1500+1200+1300+1300+1200)+5=1300,

•••YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，

平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000.

考点：1、中位数；2、用样本估计总体

19.某学校要制作一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版

面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费.请你帮助该学校选择制作.

【答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100

份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算.

【解析】

【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费八元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙

第11页/总18页

两公司的收费标准，然后通过yi=y2，yi>yz，yi<y2,分别求出x的值或范围，比较即可设计.

试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费0元，乙公司收费y2元，

则yi=10x+1000,y2=20x,

由yi=y2,得10x+1000=20x,解得x=100

由yi>y2,得10X+IOOO>20X,解得x<ioo

由yi<y2,得10x+1000<20x,解得x>100

所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；

当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；

当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算.

20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上次给出勾

a=；(〃/-n2)

股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：<6=加〃其

c=；(m2+n2)

中m>n>0,m,n是互质的奇数.

应用：当n=l时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

【答案】12,13或3,4.

【解析】

【详解】试题分析：由n=L得到a=(mJl)①，b=m②，c=(m'+l)③，根据直角三角形有

一边长为5,分情况，列方程即可得到结论.

试题解析：当n=l,a=y(m2-1)①，b=m②，c=；(m2+l)③，

:直角三角形有一边长为5,

I、当a=5时，y(m2-1)=5,解得：m=±(舍去)，

II、当b=5时，即m=5,代入①③得，a=12,c=13,

III、当c=5时，y(m2+l)=5,解得：m=±3,

Vm>0,

...m=3,代入①②得，a=4,b=3,

综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.

21.如图，是。。的切线，5为切点，圆心。在/C上，ZA=3O°,。为方心的中点.求证:

(1)AB=BC；

第12页/总18页

（2）四边形BOCD是菱形.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由AB是。。的切线，NA=30。，易求得NOCB的度数，继而可得

ZA=ZOCB=30°,又由等角对等边，证得AB=BC；

（2）首先连接0D,易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得。B=BD=OC=CD,即可证得四边

形BOCD是菱形.

试题解析：（1）「AB是。。的切线，

.,.OB1AB,

VZA=30°,

；.NAOB=60°,

VOB=OC,

/.ZOCB=ZOBC=yZAOB=30\

.\ZA=ZOCB,

：.AB=BC；

（2）连接OD,

:NAOB=60°,

.,.ZBOC=120",

为部的中点，

■'•BC=Cb>ZBOD=ZCOD=60°,

VOB=OD=OC,

AABOD与△COD是等边三角形，

.*.OB=BD=OC=CD,

四边形BOCD是菱形.

第13页/总18页

考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3,菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质

22.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停

车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m,宽为40m.

（1）求通道的宽度；

（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影

响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务，求该公司原

计划每天修建多少n??

40

米

【答案】（1）通道的宽度为5米.（2）原计划每天天修125m2

【解析】

【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为x米.根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

（2）设原计划每天修xm2,实际每天修路（l+20%）xm2.根据题意可得等量关系：原计划修

1500m?所用的天数-实际修15001路所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可.

试题解析：（1）设通道的宽度为x米.

由题意（60-2x）（40-2x）=1500,

解得x=5或45（舍弃），

答：通道的宽度为5米.

（2）设原计划每天修xn?.

根据题意，得

15001500°

------7-------=2,

x（1+20%）%

解得x=125.

第14页/总18页

经检验、x=125是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天天修125m：

23.已知：矩形/BCD中，/B=4,8c=3,点M、N分别在边43、8上，直线交矩形对

角线4C于点E,将沿直线MV翻折，点4落在点尸处，且点尸在射线C8上.

⑴如图1,当EP_LBC时，求CN的长；

（2）如图2,当EPL4c时，求4/W的长；

（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.

PBC

（图1）（备用图）

1003辨

【答案】（1）—；（2）----;）------

9

【解析】

【详解】试题分析：⑴根据折叠的性质，得出4AME之4PME,推出

AAEM=NPEM,AE=PEJ&:CN=CE=x.根据正弦即可求得CN的长.

（2）根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.

（3）直接写出线段CP的长的取值范围，求得的长.

试题解析：（1）,.,△ZAffi'沿直线翻折，点/落在点P处，

A/\AME/\PME,

：.ZAEM=ZPEM,AE=PE.

,.Z8Cr。是矩形，NB18C

•/EP1BC,:.ABUEP,

NAME=ZPEM.ZAEM=NAME.;.AM=AE.

ex■,AMAE

是矩形，：.AB//DC.：.----=——.

CNCE

：.CN=CE.设CN=CE=x.

•.Z8CQ是矩形，AB=4,BC=3,:.AC=5.:.PE=AE=5-x.

第15页/总18页

EP45—x42525

VEP15C,：.—=sinZACB=~.^=-,Ax=—,即CN=三.

CE5x599

(2)・・・△/“£沿直线的V翻折，点4落在点尸处，・・・△/〃£也4PME,

AE=PE9AM=PM.

EP4AE4

,/EP_LACf----=tan/ZCB=—.■

CE3*CE3

••AC=5,：.AE=—,CE=—.：.PE=—

777

•：EPVAC,

254

PB=PC-BC=——3=—.

77

在RaPMB中，VPM2=PB2+MB2，AM=PM,

「4丫.、2…100

；•AM2

3

(3)0<CP<5,当CP时

2

3

24.如图，抛物线y=ax2+bx点A(-1,5)及原点，交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)

是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接AO、BO,若AOAB的面积为5,求m的值；

(3)如图2,作BEJ_x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时，AC,DE的位置关系是否

变化？请证明你的结论.

第16页/总18页

【答案】(1)y=gx2-x；(2)2;(3)AC和DE的位置关系没有变.

【解析】

【分析】(1)由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)可设直线AD