2025-2026学年辽宁省本溪市八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省本溪市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式是分式的是（）A. B. C. D.2.若a＞b,则下列不等式成立的是（）A.a+3＜b+3 B.a-3＜b-3 C.-3a＜-3b D.3.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）A.西南财经大学 B.北京大学

C.中国人民大学 D.中南大学4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+1）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.下列命题是真命题的是（）A.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到x轴的距离是2

B.在一次函数y=-x+1中，y随着x的增大而增大

C.两直线平行，同旁内角相等

D.平行于同一条直线的两条直线平行7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＞-2

B.x＜-2

C.x＞0

D.x＜08.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠A B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a2=（b+c）（b-c） D.a2：b2：c2=1：2：39.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：

①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；

②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F.

根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（）A.4 B. C. D.510.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F，下列这些结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF，其中正确的是（）

A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=

时，分式的值为0.12.已知xy=-3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是

．13.—次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x,y的部分对应值如表所示：x…-3-2-101…y…7531-1…那么关于x的不等式kx+b≥5的解集是

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线BC上的动点，连接AE，∠BAE的平分线与BD交于点P，若∠CAE=20°，则∠APB的度数为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，点P是边BC上的一个动点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，连接CQ，则CQ长的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)解不等式组：

(2)先化简，再求值：，其中a=2四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

因式分解：(1)m3n-m2n2(2)（x2+y2）2-4x2y218.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）(1)把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2(3)在y轴上找一点P，使△PA1A2的周长最小，则点P的坐标为

19.(本小题9分)

2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件.（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；

（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？20.(本小题9分)

如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC交AC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，交BE于点F，且BF=AC(1)证明：BE垂直平分AC(2)在（1）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．请猜想CE，GE，BG之间的数量关系

21.(本小题9分)

阅读与思考

配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用.

例如：①用配方法因式分解：x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

②求代数式x2-6x+11的最小值：

x2-6x+11=（x2-6x+9）-9+11=（x-3）2+2，

∵（x-3）2是非负数，即（x-3）2≥0，

∴（x-3）2+2≥2，则代数式x2-6x+11的最小值是2.

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：x2+4x-12=______；

（2）求x2+8x+12的最小值；

（3）若-x2+3x+y-5=0，求y+x的最小值.22.(本小题9分)

中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．

【发现】

某兴趣小组从赵爽弦图（图1）中提炼出三角形全等的模型图（图2），由图中∠BCA=∠BAD=∠AED=90°可以通过推理得到△ABC≌△DAE，我们可以把这个数学模型称为“一线三垂直”模型；“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形(1)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点B作BE⊥CE，过点A作AD⊥CE，垂足分别为点E，D．猜想DE与BE，AD之间的数量关系，并说明理由(2)【类比】如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积(3)【拓展】如图5，△ABC中，AC=AB，BC=6，将AB绕点B顺时针旋转90°，得BD，连接CD，则△CBD的面积为

23.(本小题12分)

【知识回顾】本册第二章教材中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】(1)如图1，观察图象，不等式2x-1＞x+1的解集是

(2)如图2，一次函数y1=-x+1和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现y1＜y2≤0时，自变量x的取值范围

．

【拓展延伸】(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线l1交于点M，点P在直线l2上，过点P作PQ∥y轴，交直线l1于点Q．点B、点O恰好关于点D对称．

①如果线段PQ的长为，求点P的坐标；

②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果3≤PQ≤7，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】-6

13.【答案】x≤-2

14.【答案】125°或145°

15.【答案】2

16.【答案】【小题1】，

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1【小题2】

=

=

=，

当a=2时，原式=

17.【答案】【小题1】原式=m2n（m-n）【小题2】原式=（x2+y2）2-（2xy）2

=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）

=（x+y）2（x-y）2

18.【答案】【小题1】根据平移方式得到对应点，顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求【小题2】根据旋转方式得到对应点，顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求【小题3】

19.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；

该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人．

20.【答案】【小题1】证明：由题意得∠CDB=∠CDA=90°．

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=90°-45°=45°，

∴∠DBC=∠DCB，

∴DB=DC．

在Rt△BDF和Rt△CDA中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDA（HL），

∴∠ACD=∠DBF．

∵∠DBF+∠DFB=180°-∠BDC=90°，

又∵∠BFD=∠CFE，

∴∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°，

∴∠BEC=180°-∠ACD-∠CFE=180°-90°=90°，即BE⊥AC，

∴∠BEA=90°=∠BEC．

∵BF平分∠DBC，

∴∠ABE=∠CBE．

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE=CE，

∴BE垂直平分AC【小题2】CE2+GE2=BG2

21.【答案】（x+6）（x-2）；

-4；

4．

22.【答案】【小题1】AD=BE+DE；理由如下：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵过点B作BE⊥CE，过点A作AD⊥CE，垂足分别为点E，D，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BCE=∠CAD，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE，AD=CE，

∴AD=CE=CD+DE=BE+DE【小题2】如图，作B′H⊥AC于点H，

∴∠ACB=∠AHB′=90°，

∵将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，

∴∠BAB′=90°，AB=AB′，

∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠B′AH=90°，

∴∠ABC=∠B′AH，

∴△ABC≌△B′AH（AAS），

∴B′