北师大版九年级数学下册《一章-直角三角形的边角关系-3-三角函数的计算》公开课教案-3

PAGEPAGE6第一章直角三角形的边角关系《三角函数的计算》教学设计一、学生知识状况分析1.本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值.2.学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教学任务分析随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识.根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：知识与技能1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习引入、探索新知、例题讲解，随堂练习、，课堂小结、布置作业、课外探究.第一环节复习引入活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题.直角三角形的边角关系：三边的关系:，两锐角的关系:∠A+∠B=90°.边与角的关系:锐角三角函数，，，特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？第二环节探索新知活动内容一：ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示).显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想.实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系.活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).1、用计算器求下列各式的值.(1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)答案：(1)sin56°≈0.8290；(2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈1.0000；(4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小.答案:θ≈56°活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换.实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）.第三环节：例题讲解例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵∴∴例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).DDCBA第四环节：随堂练习练习1：某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.2.如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.3.如图,根据图中已知数据,求AD.第五环节课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求角；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系.进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识.第六环节布置作业习题1.4.第七环节课外探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01m).四、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的