四川省泸州市虎头中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

四川省泸州市虎头中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)参考答案：C2.已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图像的一条对称轴是x＝，则要得到函数g(x)＝asin2x－cos2x的图象可将函数f(x)的图象（）A、向左平移个单位

B、向右平称个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D3.已知复数,则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略4.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．4π B．8π C．10π D．12π参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球∴外接球的直径为∴该几何体的外接球的表面积为故选D

6.已知为全集，,则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略7.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(

)A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．给出下列命题：①；②；③；④；⑤若，则，其中真命题的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)．参考答案：①④略12.已知点，则向量在方向上的投影为

．参考答案：13.在等比数列中，若，，则____________________.参考答案：略14.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：因为，所以，所以，所以。15.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树

米时，看A、B的视角最大

参考答案：616.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为

.(此题少图)参考答案：17.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(，)，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量．（1）若x=，求点Q的坐标；（2）已知函数f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）P点坐标化为（cos，sin），故Q点坐标（cos（），sin（）），利用和角公式计算即可；（2）用三角恒等变换化简f（x）的解析式，得出g（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出g（x）的值域．【解答】解：（1）P（（cos，sin），cos（）=﹣=，sin（）=+=，∴点Q的坐标为．（2）f（x）=cos（+x）+sin（+x）=，∴g（x）=cosx?cos（x+）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x﹣）．因，故g（x）的值域为．19.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

20.

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：平面平面．参考答案：略21.已知数列{an}前n项和为Sn，，，在数列{bn}中，且。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列前2n项中所有奇数项的和Tn.参考答案：∵∴两式相减得又，，

∴是首项为1，公比为2的等比数列∴∵（）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以令，前项中所有奇数项和为则∴22.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生

住宿生

10

总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；参考公式：K2=．参考答案：考点：频率分布直方图；独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据频率直方图，利用频率=，求出样本容量n，以及第④组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用2×2列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；（3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值．解答： 解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），由图可知：P1=×30=，P2=×30=；∴学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④组的高度为：h=×==；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）…（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而2×2列联表如下：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；

…K2==≈3.030；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；…（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧