河北省衡水市同华中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市同华中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A2.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高(

).考.资.源.网

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．5.已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．6.下列四个选项中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的

A、充分必要条件

B、充分不必要条件C、必要不充分条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B8.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A．60种

B．8种

C．20种

D．10种参考答案：D9.椭圆的两焦点之间的距离为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C10.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（

）A.2

B.4

C.4

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣112.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（6，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案为：（6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．13.小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）参考答案：2014.a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．参考答案：a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>015.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

参考答案：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：16.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.17.曲线的点到坐标原点的距离的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。参考答案：（1）当时，，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减。（2）所以

解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，，所以的最大值为略19.在等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴d=3∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．（2）由an≤0，则3n﹣63≤0?n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765，所以此数列前30项的绝对值的和为765．【点评】解决等差数列的有关问题，一般利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于基础题．20.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可．【详解】（1）题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，，的超几何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列为:X0123P

（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：．【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列，互斥事件概率的计算，属于中档题.21.在△ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面积S=3，求a.参考答案：、

略22.已知椭圆C的离心率为，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得，解得a2与b2的值，代入椭圆的标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论，（1）当直线l与x轴垂直时，分析可得直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l为y=kx+m，分析A、B、M的坐标，将y=kx+m代入．得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由根与系数的关系可得M的坐标，进而由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分可得P的坐标，代入椭圆的标准方程可得，进而分析可得，解可得k、m的值，即可得答案．【解答】解：（I）由题意得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．…..（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形，分2种情况讨论：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1满足题意；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y