河南省平顶山市鲁山县第三高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析

河南省平顶山市鲁山县第三高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，e为自然对数的底数，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，故选C

2.函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是

A．-1

B．2

C．3

D．-1或2参考答案：B3.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=∴g′（x）=，∵对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．4.如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A.－1 B.1 C. D.参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．5.已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.6.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C略7.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，，，则a、b、c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8.曲线在处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A10.下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域，则的取值范围是

。参考答案：答案：

12.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．13.复数（其中为虚数单位）的虚部为 .参考答案：-1/514.（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=．参考答案：﹣【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案为：﹣【点评】：本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．15.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为

参考答案：16.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．17.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB⊥底面ABCD，，.(Ⅰ)求证：面PBD⊥面PAC；(Ⅱ)过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P-ACD分成体积相等的两部分，求二面角M-PC-B的余弦值.参考答案：证明：因为，则，又侧面底面，面面，面，则面面，则又因为，为平行四边形，则，又则为等边三角形，则为菱形，则又，则面，面，则面面由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点由（Ⅰ）知建立如图所示的空间直角坐标系，则,则中点为设面的法向量为，则，则设面的法向量为，则，则则，则二面角的余弦值为.

19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1.（Ⅰ）证明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.参考答案：（Ⅰ）连结交于，连结，在菱形中，，∵，为中点，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵侧面为菱形，，，∴为等边三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴为等腰三角形，∴∴，

设到平面的距离为，则，∴.

……12分20.（12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;参考答案：解析：(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.--------------------------------2分∴----------------------------6分（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-----------9分又∵∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE-------12分21.（本小题满分10分）已知a和b是任意非零实数.（1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为

则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

22.（13分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：.

（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若，求数列{un}的前n项的和Sn.参考答案：解析：（Ⅰ）解：.因为，