福建省福州市罗源县第三中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

福建省福州市罗源县第三中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，则P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6参考答案：D略2.空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由题意可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一个内角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°，运算求得结果．【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°=6，故选B．3.下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a?b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正确；对于B，=≥（）2≥，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，错；故选：D．4.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B略5.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．8.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故选B 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为

，虚部为

．参考答案：1，－1略12.数列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是________。参考答案：12413.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．14.小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______．参考答案：

15.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略16.从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是

．参考答案：至多2件次品17.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为．（2）当时，，当时，，所以，又时，符合上式，所以．20.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u

参考答案：解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P=

=.

(7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P=

答：略

（13分）21.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。参考答案：（1）;（2）（1）由的图象经过点P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因为函数与的图像有三个交点

所以有三个根

即有三个根

令，则的图像与图像有三个交点。

接下来求的极大值与极小值（表略）。

的极大值