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文档简介

实例:曲线形构件质量匀质之质量分割求和取极限近似值准确值一、问题提出第1页第1页二、对弧长曲线积分概念1.定义第2页第2页被积函数积分弧段积分和式曲线形构件质量第3页第3页2.存在条件：3.推广第4页第4页注意：第5页第5页4.性质(4)第6页第6页第7页第7页三、对弧长曲线积分计算定理1第8页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页第12页第12页注意:第13页第13页曲线积分定积分第14页第14页第15页第15页例1.计算其中l为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)一段弧.解1：y2=2x022yx第16页第16页解2：022yx第17页第17页例2.

计算L:连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)闭折线OABO.解：L分段光滑

ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1第18页第18页AB:y=2

2x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2

ds=dy=2O2AByx1第19页第19页例3.

计算其中L:x2+y2=a2.解：第20页第20页例4.

计算其中

：从点A(3,2,1)到点O(0,0,0)直线段.解：直线段AO方程：化成参数方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.第21页第21页例5.解:第22页第22页例6解:由对称性,知第23页第23页四、几何与物理意义第24页第24页思考题对弧长曲线积分定义中符号也许为负吗？第25页第25页第26页第26页第27页第27页第28页第28页第29页第29页第30页第30页第31页第31页第32页第32页第33页第33页第34页第34页第35页第35页第36页第36页

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