日常数学计算的省时方法(数学巧算速算大全)

日常数学计算的省时方法乘法一．关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从 1到9任何一个数和 9相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9发现这个秘密有什么用呢？这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：18×12=？27×12=？36×12=？45×12=？54×12=？63×12=？7212=？81×12=？上面的题目中，前面的乘数都是 9的倍数，而且个位和十位的和都等于 9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；72=7×10+2；81=8×10+1；我们再把上面的数变一变好吗？1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1

9+9=2×9当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9这里主要是为了学会把一个数拆来拆的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。27=3×9；36=4×9；45=5×9；54=6×9；63=7×9；72=8×9；81=9×9为了找到计算上面问题的方法， 我们把上面的式子再变一次。18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×10-1）72=8×（10-1）；81=9×（10-1）现在我们来算上面的题：18×12=2×（10-1）×12=2×（12×10-12）=2×120-12）120-12=108；这样就有了18×12=2×108=216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：27×12=3×（10-1）×12=3×120-12）=3×108=32436×12=4×（10-1）×12=4×120-12）=4×108=432发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘10845×12=5×108=540；54×12=6×108=64863×12=7×108=75672×12=8×108=86481×12=9×108=972我们再看看上面的计算结果， 发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大 1。而后面1的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。什么是补数呢？1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见， 如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个63×12=7×108=756举例吧，结果的最前面一个数是 7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数 （63）中前面的数加 6+1=7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数 （12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7×8=56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18×12=第一个乘数（ 18）的前面的数加 1：1+1=2——结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16结果就是216。看一看上面对吗？27×12=结果最前面的数——2+1=3结果最后面的数——3×8=24结果32436×12=结果最前面的数——3+1=4结果最后乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×17

面的数——4×8=32结果43245×12=结果最前面的数——4+1=5结果最后面的数——5×8=40结果54054×12=结果最前面的数——5+1=6结果最后面的数——6×8=48结果64863×12=结果最前面的数——6+1=7结果最后面的数——7×8=56结果75672×12=结果最前面的数——7+1=8结果最后面的数——8×8=64结果86481×12=结果最前面的数——8+1=9结果最后面的数——9×8=72结果972计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。54×34=？18×78=？36×56=？72×89=？45×67=？27×45=？81×23=？通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律， 或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，63×2345678=这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。15+7=225×7=35---------------25515×17=2552解释：15×17=15×（10+7）=15×10+15×7=150+（10+5）×7=150+70+5×7=（150+70）+（5×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×1917+9=267×9=63260+63=323十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×17=15+7=225×7=35---------------25515×17=255解释：15×17=15×（10+7）=15 × 10+15 × 7=150+ （10+5）7=150+70+5×7=（150+70）（+5×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：17×19=17+9=267×9=63260+63=323二、个位是 1的两位数相乘十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51×3150×30=150050+30=80------------------1580

因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81×9180×90=720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43×4643+6）×40=19603×6=18----------------------1978例：89×8789+7）×80=76809×7=63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56×54(5+1)×5=30--6×4=24----------------------3024:73×77(7+1)×7=56--3×7=21----------------------5621例:21×29(2+1)×2=6--1×9=93----------------------609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56×585×5=25--6+8）×5=7--6×8=48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66×373+1）×6=24--6×7=42----------------------2442例：99×191+1）×9=18--9×9=81----------------------1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，

没有十位补 0。例：46×994×9+9=45--6×9=54-------------------4554:82×338×3+3=27--2×3=6-------------------2706八、两首位和是，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78×387×3+8=29--8×8=64-------------------2964例：23×832×8+3=19--3×3=9--------------------1909九、任意两位数乘法方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘【例】37X62=---------2294(1)尾数相乘 7X2=14（满十进位）(2)对角相乘 3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9(3)首数相乘 3X6=18加上十位进上的 418+4=22(4)把计算结果相连即为所求结果---------22944一、两个 20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的,就是应求的得数。12×13＝?,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。26×24＝？计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。37×33＝？,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。三、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝126×5＝30相连为12306＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝126036×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为 1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减 ,1212－60就得1152。四、两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

48×68＝3264。计算程序是4×6＝2424＋8＝3232为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。五、乘数加倍 ,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小,如48×42,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如 87×83＝7221,83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。六、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补 ,另一数相,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×749，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比大1,加一个7,一位数十位加。4935＋705005七、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数 ,小几就减几个尾数 ,加减位:一位数十位加减,两位数百位加减。67×87＝5829,计算程序是:6×8＋755,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比104,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝58295八、任意两位数头加 1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×28,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比103,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35980,计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000,,中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。平方一、求 11～的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，

底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17×1717＋7=24-7×7=49---------------289参阅乘法速算中的“十位是 1的两位相乘”二、个位是 1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71×717×7=49--7×2=14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是 5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35×353+1）×3=12--25----------------------1225四、21～50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键， 在25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21×21=44122×22=48423×23=52924×24=57625～50的两位数的平方，用底数减25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。6例：37×3737-25=12--50-37）^2=169----------------------1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26×2626-25=1--50-26）^2=576-------------------676五、任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方[例]23X23=---------529(1)尾数的平方 3X3=9（满十进位）(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）(3)首数的平方 2X2=4加上十位进上的 15(4)把计算结果相连即为所求结果六、三位数的平方与两位数的平方速算方法相同[例]132X132=------------17424(1)尾数的平方 2X2=4写在个位(2)首尾数相乘 13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）(3)首数的平方 13X13=169加上十位进上的5为174(4)把计算结果相连即为所求结果 〖注意：三位数的首数指前两位数字！ 〗七、大数的平方速算方法：把题目与 100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；

最后把两结果相连即为所求结果【例】94X94=-----------8836(1)94与100相差为6(2)差数6的平方36写在个位和十位上(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果除法某数除以 5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷102、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1003、被除数÷125=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。十进制与二进制十进制转二进制用2辗转相除至结果为 1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2=151余0151/2=75余175/2=37余137/2=18余118/2=9余09/2=4余14/2=2余02/2=1余0故二进制为 1001011107二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制 107加法一、凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。例：128+19=?计算时先将 19凑成20,128加20等于148,148减1等于147117＋26=?计算程序117+3=120,26-3=23,120+23=143二、补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。利用补数进行加法计算的方法是十位1，个位减补。例：27+18=？27+20=47 47-2=45867+898=？867+1000=18671867-102=1765减法一、两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是 :十位减 1,个

位加补。116-8=？116-10=106106加上8的补数2就是108。二、多位数补数减法补数减法就是减 1加补,三位减两位的方法 :百位减1,十位加补。268－89＝？,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。115－28＝？,115减去30等于85,85加个位28的补数2等于87。三、调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86－68＝？,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。四、多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝？,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340。训练1．36×47=________速心算公式法则步骤：①个位乘个位：6×7=42,（写个位进十位）写2进4；②里面乘里面加上外面乘外面：6×4＋3×7=45，4——49，（写个位进十位，进位的数放左手）写9进4；③十位乘十位：3×4=12，加4——写16。2．79×98=________速心算公式法则步骤：①个位乘个位：9×8=72,（写个位进十位）写2进7；②里面乘里面加上外面乘外面：9×9＋7×8=137，加7——144，（写个位进十位和百位）写4进14；③十位乘十位：87×9=63，加14——写77。外两个口诀的积，有一个积的个位是8或9，说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，想成几十减1或2，然后另个积减1或2，第一步是个位乘个位；第二步是里面乘里面两积相加，这样简单。加上外面乘外面；第三步是十位乘十位。第例5．73×78=________一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，心算：①3×8=24，写4进2；②内3个7，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一外8个7，加起来11个7，等于77，加2位数）；第二步是两个乘法口诀相加后，再——79，写9进7；③7×7=49，加7——加上进位数组成的积，积一般是两位数，写写56。算第二步时，两个乘法口诀有一个积的个位数，进位积的十位数（进位数进到乘数相同，读作“3个7加8个7等于11上位后变成一位数），如果积是三位数，写个7——77”。积的个位数，进位积的十位和百位数（进位例6．66×43=________数进到上位后变成两位数）；第三步是一个心算：①6×3=18，写8进1；②内4个6，乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该外3个6，加起7个6，等于42，加1——积数，计算完毕。手型记忆说明：手型记43，写3进4；③6×4=24，加4——写28。忆见本书27页，特别规定，掌心朝下的手算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，型表示1～9数；掌心朝上的手型表示11～读作“4个6加3个6等于7个6——4