2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列旗子中，不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.不等式组2x−1≤A. B.

C. D.3.已知x<y，则下列式子一定成立的是(

)A.x+4>y+4 B.a4.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是(

)A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形5.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为(

)

A.30° B.60° C.90°6.如图，∠A=∠D=90°，添加下列条件中的一个后，能判定△ABC与△DCB全等的有(

)

①A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，△ABC为锐角三角形，点D在BC边上，∠B=∠BAD=∠CAD，试作点P，使点P在AD边上，且∠APC=∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：

甲：分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线EF交ADA.两人皆错误 B.两人皆正确 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转43°得到△ADE，点B的对应点D恰好在BC边上，DE交ACA.43° B.77° C.103°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在方程3x−y=7中，用含x的代数式表示y，则y10.正五边形每个内角的度数为______．11.已知△ABC的两边长分别为2和3，若它的第三边长为奇数，则△AB12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC>AD，将AB、CD分别平移到E

13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点，若CD=7，△A

14.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

解方程：

(1)5(x+16.(本小题6.0分)

解方程组：

(1)3x+717.(本小题6.0分)

解不等式(组)：

(1)3x−518.(本小题6.0分)

如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，△ABC关于直线BC对称后得到△BCD，画出△BCD；

(2)在图②19.(本小题7.0分)

如图，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在BC边上，∠AED=90°，EA=ED．

20.(本小题8.0分)

定义：规定min(a,b)=a(a<b)b(a≥b)，例如：min(−1,21.(本小题8.0分)

如图①，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD证明：在△ACE与△BCD中，

CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，(2)将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转到图②的位置时，(22.(本小题9.0分)

为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.若购买3个篮球和4个足球需用620元；若购买2个篮球和3个足球需用440元．

(1)求每个篮球和每个足球各多少元；

(2)在本次捐款活动中，共收到捐款共7910元，若购买篮球和足球共90个，且支出不超过23.(本小题10.0分)

【问题提出】

如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．

【问题解决】

经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，经过推理可知△ADC≌△EDB…

(1)由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.边边边

B.边角边

C.角边角

D.斜边直角边

(2)AD的取值范围为______．

【方法总结】

解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．

【应用】

如图②，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F，E24.(本小题12.0分)

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=6，点E在BC的延长线上，CE=3，DE=5.动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点Q从点E出发，沿EB以每秒1.5个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PR⊥BC交AD于点R，连接QR.设点P的运动时间为t秒．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D中的图形都是轴对称图形，选项A中的图形不是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：2x−1≤3①2x+3>1②，

由①得：x≤2，

由②得：x>−13.【答案】C

【解析】解：∵x<y，

∴x+4<y+4，故A不符合题意；

当a≠0时，a2x<a2y，

当a=0时，a2x=a2y，

故B4.【答案】C

【解析】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，

故选：C．

本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．

本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

5.【答案】B

【解析】解：根据题意，顺时针(或逆时针)旋转角度α，依次旋转5次而组成，

这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，

每次旋转的度数为360°除以6为60°，即旋转角是60°的倍数，

故旋转角α的最小值是60°．

故选：B．

6.【答案】D

【解析】解：①添加条件∠ABC=∠DCB，又∠A=∠D=90°，BC=CB，由AAS能判定△ABC与△DCB全等，故①符合题意；

②添加条件∠ACB=∠DBC，又∠A=∠D=90°，BC=CB，由AAS能判定△ABC与△DCB全等，故②符合题意；

③添加条件AB=D7.【答案】B

【解析】解：甲的作法，如图，

由作图可知EF垂直平分AC，

∴PC=PA，

∴∠PCA=∠PAC，

∵∠B=∠BAD=∠CAD，

∴∠APC=∠BDA，

∴甲的作法正确；

乙的作法，如图，

由作图可知PC=DC，8.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质得到：△ABC≌△ADE，∠CAE=43°，

∴∠AEF=∠ACD=34°，

∴∠AFE=180°9.【答案】3x【解析】解：3x−y=7，

−y=7−3x，

y=3x−710.【答案】108°【解析】解：方法一：(5−2)×180°=540°，

540°÷5=108°；

方法二：360°÷5=72°，11.【答案】8

【解析】解：设第三边长为x，

根据三角形的三边关系，则有3−2<x<2+3，

即1<x<5，

∵第三边长是奇数，

∴x=12.【答案】3

【解析】解：根据平移的性质得：AB//EF，CD//EG，

又∵AD//BC，

∴四边形ABFE，四边形DCGE均为平行四边形，

∴AE=BF，DE13.【答案】25

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，CD=7，

∴EA=EC，AC=2CD=14，

∵△ABC的周长为39，

∴14.【答案】3

【解析】解：连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，如图：

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是线段AC的垂直平分线，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

根据“垂线段最短”得：AM+M≥AD，

即当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，

∵△ABC15.【答案】解：(1)5(x+2)=2(5x−1)，

5x+10=10x−2，

5x−【解析】(1)先去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1即可求解；

(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为116.【答案】解：(1)3x+7y=9①4x−7y=5②，

①+②得，7x=14，

解得x=2，

把x=2代入①得，3×2+7y=9，

解得y=37，【解析】(1)直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)17.【答案】解：(1)∵3x−5<2(2+3x)，

∴3x−5<4+6x，

3x【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)18.【答案】解：(1)如图①中，△BCD即为所求；

(2)在图【解析】(1)根据轴对称变换的性质分别作出A的对应点D即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点E，F即可．

19.【答案】132【解析】(1)证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABE=∠ECD=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AED=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BAE=∠CED，

在△ABE和△ECD中，

∠BAE=∠CED∠ABE=∠ECD20.【答案】−6

−【解析】解：(1)由题意，∵−3>−6，

∴min(−3,−6)=−6．

故答案为：−6．

(2)由题意，原不等式组可化为4≥−x①−2x+1≥3x−9②，

∴由①得，x≥−4；

由②得，x≤2．

∴原不等式组的解集为：−4≤x≤2．

(3)由题意，原不等式组可化为6−21.【答案】∠CBD【解析】(1)证明：在△ACE与△BCD中，

CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠ADB=∠AFB+∠CAE，

∠ADB=∠ACB+∠CBD，

∴∠AFB=∠22.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，

根据题意，可得3x+4y=6202x+3y=440，

解得：x=100y=80，

∴篮球的单价是100元，足球的单价是80元；

(2)设该校可以购买m个篮球，则可以购买(90【解析】(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买3个篮球和4个足球需用620元；购买2个篮球和3个足球需用440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校可以购买m个篮球，则可以购买(90−m)个足球，根据总价=单价×数量，结合购买篮球和足球的总费用不超过7910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m23.【答案】B

1<DA【解析】【问题解决】解：(1)由作图的过程知，AD=DE，CD=BD，∠ADC=∠BDE，

则△ADC≌△EDB(SAS)，

故答案为：B；

(2)解：∵△ADC≌△EDB，则AC=BE=4，

在△ABE中，AB+BE>AE=2AD>AB−BE，

即10>2AD>2，

即1<DA<5，

故答案为：1<DA<5；

【方法总结】

【应用】证明：如图2，延长AD至H，使AD=DH，

同理可得：△ADB≌△HDC(SAS)，

∴AB=CH，∠BDA=∠H，

∵EA=EF，

∴∠EAF=∠FAE=∠H，

∴CF=C24.【答案】解：(1)∵BC=6，CE=3，

∴BE=9，

当P点与Q点重合时，BP+EQ=9，

∴t+1.5t=9，

解得t=3.6；

(2)当0≤t≤3.6时，PQ=BE−BP−CE=9−t−1