人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)

人教版九年级上册《一元二次方程与二次函数》专题测试卷(附答卷)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A.3(x+1)^2=2(x+1)B.x^2-5x+6=0C.ax^2+bx+c=0D.2x^3-x^2+3x-1=02.方程x^2-2x=0的根是A.x1=0,x2=2B.x1=2,x2=-2C.x1=1,x2=-1D.x1=0,x2=23.方程x^2-x+2=0的根的情况是()A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4.若a是不等于零的实数,对于二次函数y=|a|x^2的图象有如下判断：①开口方向向上;②与函数y=x^2形状相同；③以y轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x为何实数，函数y总是非负数.其中判断正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.把抛物线y=-x^2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=-(x-1)^2-3B.y=-(x+1)^2-3C.y=-(x-1)^2+3D.y=-(x+1)^2+36.关于x的方程x^2+mx-1=0的两根互为相反数,则m的值为()A.0B.2C.-2D.-17.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则点M(b,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x^2-7x+10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是()A.19B.19或16C.16D.229.若二次函数y=ax^2+c(a≠0)当x分别取x1,x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c10.某饲料厂今年一月份生产伺料500t.三月份生产伺群720t,若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x，则有A.500(1+2x)=720B.500(1+x^2)=720答案：一、选择题1.C2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题1.m=2或-22.m=-3/4,k=1/163.若抛物线$y=x^2-kx+k-1$的顶点在$x$轴上，则$k=1$。4.若关于$x$的方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m=1$。5.若二次函数$y=ax^2+2x+a^2-1(a\neq0)$的图像如下图所示，则$a=1$。116.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m-3)x+m^2=0$的两个不相等的实数根$\alpha,\beta$满足$\alpha+\beta=1$，则$m=1$。7.如果二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图像的顶点为$(-2,4)$，且过点$(-3,-1)$，则其图像在$x=-1$的右侧$y$随$x$的增大而增大。8.一个长为$10$米的梯子靠在墙上。梯子的顶端距地面的垂直距离为$8$米。如果梯子的顶端下滑$1$米，梯子的底端下滑$x$米，则可得方程$8^2+(10+x)^2=(9+x)^2$。9.定义新运算“※”：规则$a※b=a+b-ab$。若$x^2+x-1=0$的两根分别为$x_1,x_2$，且$x_1<x_2$，则$x_1※x_2=\frac{3}{2}$。10.对于某个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一个特点：甲：对称轴是直线$x=4$；乙：与$x$轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与$y$轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是$3$。满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}(x-4)^2+1$。解答题：1.(1)$6x-1=5$或$6x-1=-5$，解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{2}{3}$。(2)$4x^2-12x+1=0$，配方法得$(2x-3)^2=8$，解得$x=3+\sqrt{2}$或$x=3-\sqrt{2}$。(3)$x^2-21x+224=0$，配方法得$(x-\frac{21}{2})^2-\frac{1}{4}=0$，解得$x=10$或$x=11$。(4)$x^2-49=8(7-x)$，化简得$x^2-8x+15=0$，解得$x=3$或$x=5$。2.(1)对称轴为$x=\frac{-b}{2a}=1$，顶点坐标为$(1,-2)$。(2)对称轴为$x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$，顶点坐标为$(-\frac{1}{2},-\frac{15}{4})$。3.(1)当方程有两个不相等的实数根时，其判别式$D=(2m-3)^2-4m^2>0$，解得$-1<m<\frac{3}{4}$。(2)当$x_1=-1$时，代入方程得$m=2$。另一个根为$x_2=\frac{m^2}{1+m}$，$(x_1-3)(x_2-3)=(m+2)(\frac{m^2}{1+m}-3)$。4.(1)设降价率为$x$，则$\frac{40(1-x)^2}{40}=32.4$，解得$x=\frac{3}{4}$。(2)降价$2$元可多销售$10$件，则每件商品的售价下降$0.2$元可多销售$1$件。故每件商品的售价下降$0.8$元可多销售$4$件。由此可得售价为$28.4$元时，每月可销售$540$件，售价为$26.4$元时，每月可销售$580$件。因此两次调价后，每月可销售$620$件。5.星光中学课外活动小组计划建造一个长为30米的矩形生物苗圃园，其中有一面墙长为18米。假设这个苗圃园垂直于墙的一边的长度为x米。(1)如果这个苗圃园平行于墙的一边的长度为y米，则y与x之间的函数关系式为y=30-18x-x^2，其中x的取值范围为[0,6]。(2)当垂直于墙的一边的长度为3米时，这个苗圃园的面积最大，最大面积为63平方米。此时，对称轴为x=3，顶点坐标为(3,9)。(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，x的取值范围为[2,6]。6.已知点O（0,0），A（-5,0），B（2,1），抛物线l：y=-(x-h)^2+1（h为常数）与y轴的交点为C。(1)由于l经过点B，因此将B的坐标代入抛物线方程，得到l的解析式为y=-1/9(x-1)^2+1，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,1)。(2)C的纵坐标为1-h^2，因此当h=0时，y_c的最大值为1。此时，抛物线上有两个点，分别为(-1,1)和(3,1)，其中y_1=y_2=1，因此y_1=y_2。(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，解方程-5h^2/9+1=1/5，得到h=±3/2。因为抛物线开口向下，所以h=-3/2。6.若方程x^2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为D.-27.改写：如果方程x^2+mx-1=0的根互为相反数，则m=-27。7.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则点M(x,y)在第二象限。改写：如果二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则点M(x,y)在第二象限。8.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x^2-7x+10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是B.19或16。改写：如果三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x^2-7x+10=0的一个实数根，则这个三角形的周长是19或16。9.若二次函数y=ax^2+c(a≠0)当x分别取x1和x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为D.c。改写：如果二次函数y=ax^2+c(a≠0)当x分别取x1和x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为c。10.某饲料厂今年一月份生产伺料500t，三月份生产伺群720t，若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x，则有B.500(l+x)2=720。改写：某饲料厂今年一月份生产伺料500t，三月份生产伺群720t，若二月份和三月份这两个月的月平均增长率为x，则有500(l+x)2=720。填空题：1.若方程(4-m)x|m|-2+3x-2=0是一元二次方程，则m=3。2.用配方法解一元二次方程2x^2+3x+1=0变形为(x+m)^2=k，则m=-3/4，k=25/16。3.若抛物线y=x^2-kx+k-1的顶点在x轴上，则k=1。4.若关于x的方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=2。5.若二次函数y=ax^2+2x+a^2-1(a≠0)的图象如图所示，则a的值是1。6.已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-3)x+m^2=0的两个不相等的实数根α,β满足α+β=-3，则M的值为m^2-3。7.如果二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)图象的顶点为(-2,4)，且过点(-3,0)，则其图象在x=-1的右侧y随x的增大而减小。8.一个长为10m的梯子靠在墙上。梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端下滑xm，可得方程72+(6+x)^2=10^2。9.定义新运算“※”：规则a※b=a（a≥b），b（a<b）。若x^2+x-1=0的两根x1,x2，则x1※x2=-5。10.若关于x的方程x^3-3x^2+3x+1=0有三个实数根，则这三个根互为相等的实数根。三位学生分别描述了一个二次函数的特点：甲说对称轴是直线x=4，乙说与x轴两个交点的横坐标都是整数，丙说与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积是3。满足这些特点的二次函数的解析式为y=x2-x+3。1.解方程：(1)(6x-1)2=25解得6x-1=±5，进而得到x=1或x=-2/3。(2)4x2-1=12x移项得4x2-12x-1=0，代入求根公式得x=3/2或x=-1/2。2.拋物线的对称轴和顶点坐标：(1)y=2x2-4x+1，配方法得到y=2(x-1)2-1，因此对称轴为x=1，顶点坐标为(1,-1)。(2)y=-1/2x2+x-4，配方法得到y=-1/2(x-1)2-7/2，因此对称轴为x=1，顶点坐标为(1,-7/2)。3.一元二次方程：mx2-(2m+1)x+m+3=0。若方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，即(2m+1)2-4m(m+3)>0，化简得m<-3/4或m>1/4。若已知一个根为-1，则代入方程得到m=2/3，另一个根为x2=3，(x1-3)(x2-3)=(x1+1)(x2-3)=4。4.商品调价：(3)两次调价的降价率相同，设为x，则40(1-x)2(1-x)=32.4，解得x=0.3。(4)每降价2元，可多销售10件，即价格弹性为10/2=-5，因此每个价格单位的销量变化为-5/40=-1/8。原来每月可销售500件，调价后价格变化为40-32.4=7.6元，销量变化为-7.6*(-1/8)=0.95件，因此调价后每月可销售500+0.95*2=501.9件。5.矩形生物苗圃园：设平行于墙的一边的长为y，则另一边长为30-2x，面积为18y-xy，因此函数关系式为A(x)=18y-xy=x(18-y)，其中x的取值范围为0<x<15，y的取值范围为0<y<18。6.（12分）已知点O（0,0），A（-5,0），B（2,1），抛物线l：y=-(x-h)²+1（h为常数），且抛物线l与y轴相交于点C。(1)因为抛物线l经过点B，所以将点B的坐标代入抛物线方程得到：y=-(x-2)²+1。此时抛物线l的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,1)。(2)将抛物线方程化简为y=-(x-h)²+1=-x²+2hx-h²+1，因为抛物线l与y轴相交于点C，所以将x=0代入方程得到y=1-h²。由于抛物线开口