电磁场课件-高斯定理

电磁场课件——高斯定理1第1页，课件共44页，创作于2023年2月第一章静电场实验基础与理论基础静电场的基本方程基本方程的解应用§1.1电场强度，电位§1.2高斯定律§1.3静电场的基本方程，分界面上的衔接条件§1.4静电场边值问题，唯一性定理§1.5分离变量法§1.6有限差分法§1.7镜像法和电轴法§1.8电容和部分电容

§1.9静电能量与力2第2页，课件共44页，创作于2023年2月§1.2高斯定理1.2.1静电场中的导体1.2.2静电场中的电介质1.2.3高斯定理3第3页，课件共44页，创作于2023年2月1.2.1静电场中的导体导体的特点：有大量自由电子。看录像，思考：导体在外电场中达到静电平衡1、导体中的电荷和场强如何分布？①电荷只分布在导体表面②导体内部场强处处为0；③导体表面任意一点的场强方向与表面垂直;④导体为一个等位体，导体表面为一个等位面;E导体E’引起电荷移动4第4页，课件共44页，创作于2023年2月静电屏蔽的原理2、有空腔的导体壳

带电体A在空腔导体B外正、负感应电荷分布在B的外表面上。A++++++++-----+++++BE内=0

带电体A在空腔导体B内-------------++++++++++++++++++++++++++A正、负感应电荷分布在B的内、外表面上。5第5页，课件共44页，创作于2023年2月3.导体表面电荷密度与该处E表的大小成正比。在导体外紧靠导体表面的一点P:

导体E表4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷面密度

较大;在比较平坦部分电荷面密度

较小。6第6页，课件共44页，创作于2023年2月

任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。（）

一导体的电位为零，则该导体不带电。（）

接地导体都不带电。（）静电场中的导体7第7页，课件共44页，创作于2023年2月无极性分子有极性分子1、电介质的特点：在电场作用下：电介质分子旋转或拉伸，正负电荷中心不再重合，形成电偶极子。1.2.2静电场中的电介质电子被原子核束缚，不能自由活动；看录像，思考：将一块电介质放入外电场中的表现？8第8页，课件共44页，创作于2023年2月思考：外加电场后，介质发生极化，形成附加电场，破坏原电场分布。怎样计算电介质极化后产生的电场？方向由负电荷指向正电荷。定义：极化强度为定义：矢量电偶极矩可计算出，单个电偶极子产生的电位为：：怎样衡量电介质极化的强弱？9第9页，课件共44页，创作于2023年2月-q

+qP0zr2r1rd例：电偶极子的电场思路：由电位求场强。

-q

+qdP0zr2r1r解：

当d<<r时：r2-r1≈dcos

r2

r1≈r2E=-10第10页，课件共44页，创作于2023年2月介质中体积元V’产生的电位为：整个介质产生的电位为：11第11页，课件共44页，创作于2023年2月dq0xyzP整个介质产生的电位：矢量恒等式：1/RP

P

P12第12页，课件共44页，创作于2023年2月整个介质产生的电位：

P

P1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由自由电荷、极化电荷共同在真空中产生的电场的叠加；3.极化电荷的总和为02.极化电荷的体密度为

P、面密度为

P结论：13第13页，课件共44页，创作于2023年2月1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？导体→自由电荷→自由移动→静电感应电介质→束缚电荷→不能自由移动→电偶极子→极化电荷重新分布→附加电场附加电场导体表面静电感应电荷→在导体内部与外电场处处抵消→E＝0电介质束缚电荷极化→在电介质内部削弱外电场→合电场不为零14第14页，课件共44页，创作于2023年2月1、真空中的高斯定理：①点电荷q、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：②点电荷q、闭合面为任意形状：③n个点电荷、闭合面为任意形状：④电荷连续分布、闭合面为任意形状：结论：在真空中，由任意闭合面穿出的E通量，等于该闭合面内所有电荷的代数和除以真空的介电常数1.2.3高斯定理15第15页，课件共44页，创作于2023年2月电介质表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面；自由电荷q1、

q2、

q3分布在导体表面S1、

S2、

S3上：Sq1q2q3S1S2S302、介质中的高斯定律16第16页，课件共44页，创作于2023年2月定义：电通量密度，电位移矢量在静电场中（无论在真空还是介质中，不管介质均匀与否），由任意闭合面穿出的D通量，等于该闭合面内所有自由电荷的代数和，与所有极化电荷及闭合面外的自由电荷无关。高斯通量定理的微分形式在静电场中，任意一点的D的散度等于该点的自由电荷体密度。高斯通量定理的积分形式D=

0(

1+)E=0

rE=E线性、各向同性：P=0

E——电介质的介电常数；（F/m）

r——电介质的相对介电常数，无量纲17第17页，课件共44页，创作于2023年2月实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以

r

表示，其定义为可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质的相对介电常数的近似值。介

质介

质空

气1.0石

英3.3油2.3云

母6.0纸1.3~4.0陶

瓷5.3~6.5有机玻璃2.6~3.5纯

水81石

腊2.1树

脂3.3聚乙烯2.3聚苯乙烯2.6

r

r18第18页，课件共44页，创作于2023年2月图示平行板电容器中放入一块介质后，其D线、E线和P线的分布。•D线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；•P线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。•E线由正电荷出发，终止于负电荷；D线E线P线D、E与P三者之间的关系3、D线、E线和P线：19第19页，课件共44页，创作于2023年2月1、电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？2、说明E、P与D三矢量的物理意义。E与介质有关，D与介质无关的说法对吗？20第20页，课件共44页，创作于2023年2月E是电场强度，其物理意义是从力的角度描述静电场特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所受到的电场力。P是电极化强度，其物理意义是描述电介质中任一点电极化强弱的物理量。D是电位移矢量，是一个辅助物理量，其本身并没有明确的物理意义，然而引入它可以方便地表达出任一点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等于该点分布的自由电荷体密度。E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中的束缚电荷无关。21第21页，课件共44页，创作于2023年2月q

D通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的D是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。点电荷±q分别置于金属球壳的内外点电荷的电场中置入任意一块介质q22第22页，课件共44页，创作于2023年2月qqq点电荷q在高斯面S内位置不同,D的通量有何变化?23第23页，课件共44页，创作于2023年2月高斯定律的表达式中,左方的场强E是曲面上各面元dS处的场强,它是由全部电荷(有封闭曲面内,又有封闭曲面外的电荷)产生的合场强。qnqn+idSE24第24页，课件共44页，创作于2023年2月4、应用高斯定律的解题步骤:应用高斯通量定律可很简捷地求解对称场的分布。1.根据电荷分布的对称性,分析电场分布的对称性。2.选好通过场点的封闭曲面(高斯面)。3.应用高斯定律,找准高斯面内包围的电荷量,即可求得场强E。25第25页，课件共44页，创作于2023年2月试问：能否选取正方形的高斯面求解球对称场(a)(b)(c)图1.球对称场的高斯面

(a)

球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。5、高斯面的选取方法:26第26页，课件共44页，创作于2023年2月(b)

轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。图2.轴对称场的高斯面27第27页，课件共44页，创作于2023年2月(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。(a)(b)(c)图3.平行平面场的高斯面试问：能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？28第28页，课件共44页，创作于2023年2月真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球壳半径R2，壳厚

R2，带电q2，求场中各处电场及电位。R1R2

R2q1分析电荷分布情况：-q1q1+q2求场强分布情况：（方向、对称性）以与球壳同心、半径为r的球面为闭合面a.r<R1：q=0D=0E=0b.R1<r<R2：q=q1c.R2<r<R2+

R2：q=0D=0E=0d.r>R2+

R2：q=q1+q2Er0R1R2R2+

R2

例1①②解:29第29页，课件共44页，创作于2023年2月R1R2

R2q1求各处电位：-q1q1+q2Er0R1R2R2+

R2

以无限远处为参考点，电位为0：a.r>R2+

R2

：b.R2<r<R2+

R2：c.R1<r<R2：d.r=R1：

③30第30页，课件共44页，创作于2023年2月同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，尺寸如图。内外导体之间的电压为U，求场中各处电场。求场强分布情况：（方向、对称性）作半径为r、长为l的同轴圆柱面（包括两个底面）a.r<R1：

=0D=0E=0b.R1<r<R2：c.R2<r<R3：d.r>R3：

=0D=0E=0Er0R1R2R3R1R2

1R3

20=l

E例2分析电荷和场分布情况：①②解:31第31页，课件共44页，创作于2023年2月2、圆柱形电容器外导体的半径为1cm，内外导体之间充满击穿强度为1.8×103KV/m的电介质，试确定该电容器能承受最大电压时的内导体的半径a为多少？并求能承受的最大电压值。

32第32页，课件共44页，创作于2023年2月解：设外导体半径为b，单位长度上导体所带电荷量为τ，则由高斯定理可知：EraarEar===tpetpe22max(最大场强在r＝a处）（4）则(8)(10)dd=UaEbamax（ln-=1）0abe==0368.cmUbeEmaxmax.==6624kvUaErraEbaab==maxmaxln1d∫33第33页，课件共44页，创作于2023年2月ra真空中有电荷以体密度

均匀分布于一半径为a的球中，试求球内外的电场强度及电位。r<a4

r2

D=4

r3

/3r>a4

r2

D=4a3

/3例334第34页，课件共44页，创作于2023年2月无限大平面均匀带电，电荷面密度为σ，求电场强度。解：（1）电荷分布具有平面对称性选取直角坐标（2）电场垂直于带电平面（3）以带电平面为对称面，作一平行六面体，设其侧面面积为S。x

s0结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场-xOxS例435第35页，课件共44页，创作于2023年2月求线电荷密度为τl的无限长带电直线的电场。解：（1）建立适当的坐标系电荷分布具有轴对称性，选柱坐标（2）分析场的分布特征zP(r

,z)

r电场沿径向分布，只有Er分量，E=erEr（3）根据场分布作一闭合面——高斯面取高度为1的闭合圆柱面，即S