2023学年完整公开课版《1菱形》

第19章四边形19.3.2菱形（第2课时）沪科版八年级下册引入新课我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？

菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？你的想法正确吗？如何证明你的猜想？

引入新课定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

如图，

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

讲授新课求证：四边都相等的四边形是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四边都相等的四边形是菱形．

讲授新课讲授新课？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴是____三角形（勾股定理的_____）即ACBD,∴ABCD是菱形.（对角线______

____的

___是菱形.）互相垂直=+直角逆定理平行四边形ABCDO⊥讲授新课理由是：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=9，BD=12，AC=∵AO=AC=BO=BD=6∴=+∴AOB是直角三角形∴ACBD∴ABCD是菱形答：是菱形例2一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.ABCDO⊥S=AC×BD=×12×=讲授新课例3如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．讲授新课A

B

C

D

例4如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．讲授新课强化训练1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（）×√××√

2如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

强化训练

3如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：在矩形ABCD中，AD=BCAB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴AE=DE=BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴EAF≌FBG≌HCG≌HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形90°强化训练三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分