2021-2022学年辽宁省大连市第十九高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第十九高级中学高二数学

文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在等比数列SJ中产I=-16,々=8.则%=（）

(A)-4(B)±4(c)c-2(D)±2

参考答案：

A

2.下列给出的赋值语句中正确的是（)

A.3=AB.M=­MC.B=A=2D.x+y=o

参考答案:

B

人机2>1

'，则几Q））=

3.设函数().

132

A.5B.3C.9D.3

参考答案:

C

2

〃-

3

选C.

4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:

分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为

甲组乙组

909

X215/8

7424

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

参考答案：

C

考点：茎叶图

试题解析：因为甲组数据的中位数为15,所以x=5；

9+15+18+10+^+24

=i1r0.o0

又因为乙组数据的平均数为16.8,所以5,

解得：＞'=*

故答案为：C

5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

()

43

A.5B.5C.5D.5

参考答案：

B

6.对任意复数%、%,定义M其中“’2是匕的共物复数.对任意复数4、

%、z、，有如下四个命题:

①（马zJfUz/zJ（2:，ZJ；②ZJ亿IZ,）=（2，・幻

③（ZJ4）♦ZJ=2•（J"J；④zJW%

则真命题的个数是（）

A.1B.2C.3

D.4

参考答案：

B

7.已知向量W=（2coW.2m®,‘e（T"）,3=（OT）则向量£与己的夹角为

参考答案：

A

8.方程想刀+U1=。与明/+明2=[（|w]＞同＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图可能

是（）

参考答案:

A

ee(o,—)

9.已知2若直线xcos9+2y+l=0与直线x-ysin20-3=0垂直，则sin0

等于()

1211

A.3B.3C.2D.4

参考答案:

D

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.

cos81

【解答】解：由题意可得-2?sin2：=-l,

即sin6=4,

故选：D

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的

性质的合理运用.

10.把红，黄，蓝,白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事

件甲分得红牌与事件T分得红牌

是()

A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对

参考答案:

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.点卜22」的极坐标为

参考答案：

(26争

其上=1

12.双曲线49一的渐近线方程是.

参考答案：

13.a,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题:

①如果m±n,m±a，n//B,那么a_LB.

②如果m±a,n〃a,那么m±n.

③如果a〃B,m?a,那么m//B.

④如果m//n,a〃8,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等.

其中正确的命题是—（填序号）

参考答案：

②③④

【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面

之间的位置关系.

【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真

假，可得答案.

【解答】解：①如果m±n,m_La,n〃P,不能得出aJ_B,故错误；

②如果n〃a,则存在直线1?a,使n〃:I,由a,可得那么m_Ln.故正确；

③如果a〃B,m?a,那么m与B无公共点，则m//B.故正确

④如果m〃n,a〃f3,那么m,n与a所成的角和m,n与B所成的角均相等.故正确；

故答案为：②③④

14.设等差数列｛“J的前〃项和为§“，若民则4的最大值为_

参考答案：

4

略

x2_y2二

15.双曲线两一丁」的渐近线方程为.

参考答案：

尸士除x

【考点】双曲线的简单性质.

2222

x_yx_y

【分析】双曲线可三~的渐近线方程为丁丁=o,整理后就得到双曲线的渐近线

方程.

【解答】解：；双曲线86:

ZV-!Z-xiy+近

...双曲线86-的渐近线方程为86=0,即打一2X.

尸士近x

故答案为一2.

16.圆柱的侧面展开图是边长为2不和3开的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：

/或3/

17.已知椭圆丁+密=1,过椭圆中心的直线/交椭圆于A、B两点，且与x轴成60。角，

设P为椭圆上任意一点，则4PAB的面积的最大值是。

参考答案：

12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.求经过直线L：x+y-3=0与直线L：x-y-1=0的交点M,且分别满足下列条件的直线

方程：

(1)与直线2x+y-3=0平行；

(2)与直线2x+y-3=0垂直.

参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】计算题；直线与圆.

\+y-3=0

【分析】(1)由(x-y-l=0,得M⑵1).依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0,由

点M在直线上，能求出所求直线方程.

(2)依题意，设所求直线为：x-2y+c=0,由点M在直线上，能求出所求直线方程.

；x+y-3=0八=2

【解答】解：（1）由1x-yT=O,得1尸1,所以M（2,1）.…

依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0.…

因为点M在直线上，所以2X2+l+c=0,

解得：c=-5.

所以所求直线方程为：2x+y-5=0.-

（2）依题意，设所求直线为：x-2y+c=0.-

因为点M在直线上，所以2-2Xl+c=0,

解得：c=0.•••

所以所求直线方程为：x-2y=0.…（14分）

【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平

行、直线与直线垂直等关系的合理运用.

19.在直三棱柱A8C-A81cl中，/C=I，C=4.RT=5.d4=4,点。是AS的中点，

（I）求证:AiCi±BCi；

（II）求证：AG〃平面CQ8；

参考答案：

解：（I）易知4G工不

且以^noq=G,可得4GJL面膜铝।易，故/。,，（工

（n）设5与交于也可得以//*

而zq°平面CMg,故平面CMg.

20.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别.经环保部门调查，该地工厂废气排放

污染是形成雾霾的主要原因.某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化

为一中可利用的化工产品.己知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量

为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c(x)万元，其中c

+—+152.0<x<5»

-5*2^*-2,X>50

(x)=1X+X.设该单位的年利润为f(x)(万元).

(I)求年利润f(X)(万元)关于处理量X(万升)的函数表达式；

(II)该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用.

【分析】(I)利用f(x)=xc(x)-3000,即可得出结论；

(II)分段讨论，0<x<50时，f(x)=xc(x)-3000=3x2+192x2980,x=32时,f(x)

72007200

max=f(32)=92；x>50时，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640=640-(2x+x),利用

基本不等式，可得结论.

【解答】解：(I)0<xW50时，f(x)=xc(x)-3000=3x2+192x2980,

7200

x>50时，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640,

2

-3x+192x-2980,0<x<5C

'_7200_2X+6401X〉5。

.•.f(x)=1x；

2

(II)0<x<50时，f(x)=xc(x)-3000=-3x+192x-2980,x=32时，f(x)max=f(32)

=92；

72007200

x>50时，f(x)=xc(x)-3000=-x-2x+640=640-(2x+x)<400,

7200

当且仅当2x=X,即X=60时，f(x)max=f(60)=400,

•1•400>92,

...该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元.

21.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图，高度为定值.仓库的后墙和底部不花

钱,正面的造价为40元/"两侧的造价为45元/用,顶部的造价为20元设仓库

正面的长为x(㈤，两侧的长各为丁⑴).

(1)用x，》表示这个仓库的总造价火元)；

(2)若仓库底面面积3=100加2时，仓库的总造价［最少是多少元,此时正面的长

应设计为多少训？

参考答案：

解：⑴由题意得仓库的总造价为：£=40x+45x2y+2°»

.........................................................4分

(2)仓库底面面积S=9=10°6'时，'=40x+45x"+2°?=40x+9°y+200°

>2j40r90y+2000=1200+2000=3200..............................8分

当且仅当40x=90y时，等号成立，…I。分

又x/=100Ax=15(w)..............................12分

22.甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛

每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的

3