浙江省鄞州区2022-2023学年初三5月份阶段性检测试题-数学试题试卷含解析

浙江省鄞州区2022-2023学年初三5月份阶段性检测试题-数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算3×（﹣5）的结果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．152．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=63．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜85．在，，0，1这四个数中，最小的数是A． B． C．0 D．16．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．ab=23 B．a7．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值8．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°9．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．53° C．72° D．54°10．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若，则=．12．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．15．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.16．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．21．（10分）如图，已知，，．求证：．22．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．23．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．24．（14分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.2、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3、D【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，∴，故⑤正确；故选D．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4、A【解析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5、A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．6、B【解析】∵2a=3b，∴ab=3故选B.7、B【解析】

解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函数有最大值，∴最大值为，故选B．8、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．9、D【解析】

根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.10、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误，不符合题意；B.，故B选项错误，不符合题意；C.，故C选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．12、220.【解析】试题分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如图，剪去∠A后成四边形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键13、【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：=.

故答案为：.【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.14、2．【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．15、【解析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为:a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析16、1【解析】

由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．【详解】解：为直径，

，

又平分，

，

．

故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．17、【解析】

设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)现在平均每天生产1台机器．(2)现在比原计划提前5天完成．【解析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.19、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.【解析】

（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．20、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,

∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.21、证明见解析．【解析】

根据等式的基本性质可得，然后利用SAS即可证出，从而证出结论．【详解】证明：，，即，在和中，，，．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．22、证明见解析.【解析】

由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．【详解】证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴在△BED与△CFD中，，∴△△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，又∵AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．23、（1）24.2米(2)超速，理由见解析【解析】

（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt