二次函数与一元二次方程不等式高一数学精讲课件

2.3二次函数与一元二次方程、不等式xyo二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质xyOxyOa>0a<0∆>0PART1回顾二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质xyOxyOa>0a<0∆=0PART1回顾二次函数PART1回顾二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质xyOxyOa>0a<0∆<0问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度时24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？

设这个矩形的一条边长为xm，

则另一条边长为(12-x)m，

由题意，得(12-x)x>20，

其中x∈{x|0<x<12}.整理得 x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.

①一元二次不等式求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．PART2

一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0．PART2

解一元二次不等式探究

一元二次不等式x2－12x＋20<0与二次函数y＝x2－12x＋20之间的关系．y=x2－12x+20yx5－10－15方程x2－12x＋20=0的两个实根

x1=2，x2=10二次函数y=x2－12x＋20与x轴的两个交点(2,0),(10,0)不等式x2－12x＋20<0的解集，即为二次函数y<0对应的x的集合零点：一般地，对于二次函数y=ax2＋bx＋c，我们把使

y=ax2＋bx＋c的实数叫做二次函数y=ax2＋bx＋c

的零点。零点不是点！二次函数与一元二次方程、不等式的联系∆>0∆=0∆<0y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集x1x2xyOx1=x2xyOxyO有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)没有实根{x|x<x1，或x>x2}R∅∅{x|x1<x<x2}口诀：大于取两边，小于取中间1.求不等式x2－5x＋6>0的解集．练习

y=x2－5x+6yxO3－11243421－156解：对于方程x2－5x＋6=0，

因为∆>0，所以它有两个实数根，

解得x1=2，x2=3.

画出二次函数y=x2－5x＋6的图象，

结合图象得不等式x2－5x＋6>0的

解集为{x|x<2或x>3}2.求不等式－x2＋2x－3>0的解集．练习

解：不等式可化为x2－2x+3<0，

因为∆<0，

所以方程x2－2x+3=0无实数根，

画出二次函数y=x2－2x+3的图象，

结合图象得不等式x2－2x+3<0的

解集为∅4y=x2－2x+3yxO－224321561.化标准2.计算判别式将原不等式化成ax2+bx+c>0(a>0)的形式

方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，解得x1，x2(x1<x2)

方程ax2+bx+c＝0没有实数根原不等式的解集为{x|x<x1

或x>x2

}

原不等式的解集为R

4.口诀（大于取两边，小于取中间）3.求根（因式分解、求根公式）探究一

一元二次不等式的求解

例1解下列不等式.(1)2x2-3x-2>0; (2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解.又因为函数y=x2-2x+2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为R.探究二

一元二次不等式的应用

例2行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:(n为常数,且n∈N),做了两次刹车实验,有关实验数据如图所示,其中(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少?探究三

恒成立问题

例3.已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．恒成立问题最值问题方法总结

课后巩固

1.不等式-x2+3x-2>0的解集是(

)A.{x|x<1} B.{x|x>2}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2}C2.若不等式ax2－bx+4≤0的解集为{x|1≤x≤2}，则a=_____，b=_____．26课后巩固

3.已知mx2+2mx＋8≥0在R上恒成立，则m的取值范围是__