2021-2022学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数

学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设f(x)是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又f(—3)=0,则x・f(x)〉0的解集是

()A.{x|-3<x<0,或x>3}B.{x|x<-3,或0<x<3}

C.{x|x<-3,或x>3}D.{x-3<x<0,或0<x<3}

参考答案：

C

2.设函数f(x)(xWR)为奇函数，f(1)=5,f(x+2)

=f(x)+f(2),则f(5)=

(A)0(B)1(C)

5

2(D)5

参考答案：

C

略

_n

3.函数y=sin2x的图象向右平移.3>°)个单位，得到的图象关于直线3-不对称，则中

的最小值为

—5n25—11n—11n

A.12B.6c.12D.6

参考答案：

A

4.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E是棱DC的中点，点F在正方体内部或正方体

的表面上，若EF〃平面ABG,则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）

2返3V3

A.京B.~2C.4D.V2

参考答案：

C

【考点】L2：棱柱的结构特征.

【分析】分别取棱CG、BC、AB、AA、、AD的中点M、N、G、Q、P,推导出平面EMNGQP〃

平面ABC,从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP,由此能求出动点F的轨迹所

形成的区域面积.

【解答】解：如图，分别取棱C3、BC、AB、AA、、AD的中点M、N、G、Q、P,

则PE〃AC〃GN,EM〃AB〃GQ,PQ〃B3〃MN,

平面EMNGQP〃平面ABC,

•.•点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF〃平面A,BC„

动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP,

,/正方体ABCD-ABCD的棱长为1,

返

/.PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=2,PN=V2,

/（亚）2_（亚）2盘

...E至IJPN的距离d=Y24=4,

•••动点F的轨迹所形成的区域面积：

S=2S梯形PNME=2X24=4.

故选：C.

5.已知a,B，v是三个不同的平面，命题"allB，且OLLV?B_LV〃是真命题，如果把a,p,y

中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题

有

)

A.0个B.1个C.2个

D.3个

参考答案：

B

6.设函数〃*）=**-5）（4€可在区间（0,2）上有两个极值点，则”的取值范围是（）

KMB.（。用CME

参考答案：

D

/<（r）=lnx|—al=lsr-2aril=O.

由题意得，）在区间上有两个不等的

实根，即。一-五一在区间他2）上有两个实根.设一~五一，则,‘”一一育，易

知当0<工<1时，，（工）>°,g（"单调递增；当l<x<2时，g（其单调递

减，产L”叫又抄字，当E时,rW<0,所以

ln2111

-------<a<__

42故选D.

7.已知棱长为1的正方体ABCD-AHCD中，P,Q是面对角线AC上的两个不同动点.则以

下结论不成立的是（）

A.存在P,Q两点,使BPJLDQ;

B存在P,Q两点，使BP,DQ与直线B.C都成45°的角;

C若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值；

D.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.

参考答案：

B

8.如图所示，ADEF中，已知DE=DF,点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重

合)，对于M的每一个位置(x,0),记ADEM的外接圆面积与△口'【「的外接圆面积的比

值为f(x),那么函数y=f(x)的大致图象为()

参考答案：

C

【考点】函数的图象.

【分析】设ADEM的外接圆半径为R,Z\DMF的外接圆半径为Rz,根据正弦定理可得

RFR2,即可：f(x)=1,图象得以判断.

【解答】解：设aDEM的外接圆半径为R“Z\DMF的外接圆半径为R”

兀城

则由题意，KR2=f(x),

点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合)，

1rDE1DF

对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R=2sinZDME,R2=2?sinZDMF,

又DE=DF,sinZDME=sinZDMF,

可得：RI=R2,

可得：f(x)=1,

故选：C.

x<0

9.若A为不等式组表示的平面区域，则当。

从-2变化到1时，动直线x+A=a扫过A中的那部分区域的面积为;

37

A.4B.1C.4D.2

参考答案：

C【解析】当a从-2变化到1时，动直线=a扫过A中的那部分区域如图中的

阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2,故选C。

区一/=1

10.已知F”B分别为双曲线46-的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足

理g=0,若直线g与双曲线的另一个交点为M则必^"的面积为

A.12B.12C.24

D.24a

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

尸*0

，2x-y

11.若实数X,y满足则目标函数z=H—2尸+1的最小值为4,

参考答案：

4

8165

作可行域如图，则直线/米-卜7过点八？M时/取最小值一；

12.

已知正四棱柱ABC。一ABGZZ的底面ABCO边长为1,高A4产及，它的八个顶

点都在同一球面上，那么球的半径是；A,B两点的球面距离为.

参考答案：

n

答案：1,3

13.已知集合A=&l0<x<3},贝.

参考答案：

(2.3)

因为/>4)-(r|r>域x<-2),所以ADS**{x|2<x<3)-(2,3)

14.以卜命题：

①若■则£“；

r-1

②a=(-1.1)在2=(34)方向上的投影为5.

③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则而.20.

CA=

④若非零向量2、3满足辰‘卜枚则

⑤已知4ABC中，丽=产+可♦%则向量友池+殛八°)所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是.

参考答案：

①②④⑤

略

15.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(l-a)+f(l-a2)>0,求实数a的取值范

围。

参考答案：

f(l-a)+f(l-a2)>O,t#：f(l-a)>f(a2-l)

-ISI-a'SI

1-a<1-(?l<a<^

16.将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2

次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为.

参考答案：

3

16

两次数字之和等于6有二m三种基本事件，所以概率为1716

c炳

17.在aABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,cos2=3,且acosB+bcosA=2,则

△ABC的面积的最大值为.

参考答案:

返

2

【考点】正弦定理.

C

【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知的cosE的值代入即

可求出cosC值，利用余弦定理分别表示出cosB和cosA,代入到已知的等式中，化简后即

可求出c的值，然后利用余弦定理表示出cJa'bZ-ZabcosC,把c及cosC的值代入后，

利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函

数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab

的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值.

【解答】（本题满分为14分）

C运

解：二'cos2=3,

CV51

AcosC=2cos"2-1=2（3）2-1=9；•••

VacosB+bcosA=2,

2,2_,22,2_2

a+cbc+bka

AaX2ac+bX2bc=2,

.\c=2,…

1116

A4=a2+b2-2abX§22ab-2abX-9=Vab,

23_

・・・ab〈W（当且仅当a二b二E时等号成立）…

由cosC=9,得sinC=9…

11_9W5V5

.•.SAABC=2absinC^2X4X9=2,

V5

故aABC的面积最大值为2…

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本题12分）已知偶函数二名X）满足：当心2时，/（x）-（r-2X<?-x）,

当X€[(U)时,/(x)-x(2-x)

(1)求当XS-2时，/(x)的表达式；

⑵试讨论：当实数4加满足什么条件时，函数欧。有4个零点,

且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

参考答案：

解：(1)设xW-2,则-122,/(-x)=(-x-2)(a+x)

又•.•>=，])偶函数=/(r)

所以，

_/(x)=(x+a)(-x-2)...............................3分

(2)/。)=用零点位,4・&4,y=/(])与尸=附交点有4个且均匀分布

([)4^2时，(^2+xs-0得

,3113

xi=3勺，X]=-5'"，=-5'"=z-x«=3

3

掰=­

所以4W2时，4..................................5

分

-招+2<a<g+2

3

.rr.m=—

所以2“<的+2时，47分

(IID4=4时„)=1时符合题意................................8分

（IV）a>4时，w>1,

肾」I0+4J7I0-4J7

I<m<（一.ya>.........-orac........-

此时2所以3（舍）

10+477_3a2-2—+12

a>4且'-时，16时存在.....10分

_3

综上：①a<2+/时，*"4

②a=4时，，m=1

10+4"3a3-20a+12

③“〉—3一时，16符合题意.....12分

19.如图,在直三棱柱ABC—AiBiCi中,ZBAC=90°,AB=AC=0,AA,=3,

D是BC的中点，点E在棱BBi上运动.

(1)证明：AD1C1E；

(2)当异面直线AC,GE所成的角为60°时，求三棱锥G—ABE的体积.

6FBi

参考答案：

(1)VAB=AC,D是BC的中点，.-.AD±BC

又在直三棱柱ABC—AIBICI中，BBiJL平面ABC,ADU平面ABC

AADlBBi

故AD,平面BBiCiC

由点E在棱BBi上运动，得CiEU平面BBiGC

AADlCiE

(2)•.•AC〃AiCi，，NA|CiE是异面直线AC、CiE所成的角

由题设NAiCiE=6()°,NBiAiCi=NBAC=90°

AAiCilAiBi,XAAilAiCi

从而AiG_L平面A1ABB1,于是AICI_LAIE

4G厂

C1E=cos60,22又+4&=2

...BtE=也&2_££；=2

37JXAC=323

略

20.(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲

如图，已知圆上的总°=助，过C点的圆的切

线与BA的延长线交于E点.

(I)求证：ZACE=ZBCD；

(II)若BE=9,CD=1,求BC的长.

HE

参考答案:

（I）助.&BC=£BCD...............戏分）

又：灰为圆的切线，=,乙4虑=N3CD...........（5分）

（II）,.,瓦（为圆的切线，,/。。8=乙8。后，

由（I）可得ZBCD=NABC,..............................（7分）

CD=BC

:.ABECs«BD,:在一瓦，：.BC=3...................（io分）

21.不等式选讲

已知a,b都是正实数，且”“一1

11,f1（,1V

（I）求证：ah~■（H）求！.a）、°，的最小值.

参考答案:

(1)略(II)