2021-2022学年重庆淮阴中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年重庆淮阴中学高二数学文月考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数”"10§^2"在其定义域上单调递减，则函数g（x）=logjl-x?）的单调减

区间是

A.（一8,0]B.（T，0）c.[°,+ra）D.[0]）

参考答案：

B

2.过抛物线丁=2灰。＞0）的焦点尸的直线/交抛物线于点A,反交其准线于点C若

13cl=21融]且|”|=3,则此抛物线的方程为（

)

『3D."=9%

C.

参考答案:

如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D,设因；a,则由已知得

BC2a,由定义得BDIa,故/BCD30,,在直角三角形ACE中，

1_2

|AE|=|AE3,|AC3-3a.glAEI=iAC」，Q6,从而得a=L〔BD/ZFG.P3,求

得「2,因此抛物线方程为”州，故选B.

3.已知椭圆C：4+3=1,M,N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关

于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，则AN|+|BN|=()

A.4B.8C.12D.16

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中

位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出AN|+|BN.

【解答】解：设MN的中点为D,椭圆C的左右焦点分别为鼻，F2,如图，连接DR,D&,

•.•宿是MA的中点，D是MN的中点，；.FD是△MAN的中位线;

同理叫《叫

A|AN|+|BN|=2(|DF.|+|DF2|),；D在椭圆上，.•.根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知:

DF1|+|DF2|=4,|AN|+|BN|=8.

故选：B.

4.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()

a<a+b

A.a-b<0B.0<b<lC.Vab2D.ab>a+b

参考答案：

c

【考点】基本不等式；不等式比较大小.

【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确.

【解答】解：・・・a>b>0,.,・a-b>0,故A错误；

a

由a>b>0可得E>1,故B错误；

当a=2,b=3时，有abVa+b,故D错误；

a+b

由基本不等式可得<瓦由a>b>0可知取不到等号，故C正确.

故选：C

5.已知/③是R上的偶函数，g")是尺上的奇函数，且g(x)=/(x-l),若gQ)=2,

则f(2012)的值为

A.2B.0C.-2D.±2

参考答案：

A。

由已知又g(x)/(X)分别为R上的奇、偶函数。

­g(x)=f(x+I)/(x-1)=(x+1)〃x)=-〃x+2)

从而〃x)=/(x+4),即〃x)以4为周期A/(2012)=/(0)=g(l)=2

c=log]

6.设a=2°,,b=logl3,25,贝ij()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

参考答案:

D

考点：对数值大小的比较.

专题：函数的性质及应用.

C=log]

分析：确定a=2"3,b=10g,3,25,这些数值与0、1的大小即可.

c=log[

解答:解：*=2"3>1,0<b=log.3<b=log14=l,25<0,

.,.c<b<a,

故选：D.

点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊

值的比较.

7.设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的

截面平行的棱有（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

参考答案：

C

【考点】直线与平面垂直的判定.

【专题】计算题；空间位置关系与距离.

【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论.

【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，

AEF是ABCD中位线,...BD〃EF,

：BD?平面EFG,EF?平面EFG

；.BD〃平面EFG,

同理AC〃平面EFG.

故选C.

4

【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

8.如图，直三棱柱ABC-44G中，44="3="C，AB1AC,M是CC1的中点，Q是BC的

中点，P是封当的中点，则直线PQ与AM所成的角（）

A

7T7T7T7T

A6B4c3D2

参考答案：

D

9.执行右图所示流程框图，若输入x=6,则输出的了值为（）

2

A.0B~2

3

C.2D.-1

参考答案:

D

略

10.设且a>小，则()

(A)ac>bc(B)d2(C)a3

11

—<-

(D)ab

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

ex-1,x<2

42

11.已知函数f(x)=1l°g2(X-1)'x>2,则f(f(&))的值为

参考答案：

【考点】函数的值.

【分析】先求出f(企)，从而求出f(f(遥))的值即可.

【解答】解：(V5)=10§21=2,

Af(f(遍))=f(2)=3』,

故答案为：3.

12./。）=.-"+1对于小卜罚总有1/。）之0成立,则a的范围

▲.

参考答案：

卬］

16•解，由E5D得I4-{x|-l<x=«3}.8■{中―2<xW”2}.....................4分

（I）vxns-［ot3h

,:加一2・0,人

・・（\..................................♦•…•・・・・y分

［橇+2'3.

・・

［桁2T

/♦w-2............................................................."8分

（ID\8，（H彳《阳-2.曲>用-2}..............................................................10分

，前■2>3,或网,24-1,.............................................................12分

m>5,或?MV-3..................................................♦•♦•♦・••■14分

略

13.把命题“？x£R,x2W0”的否定写在横线上.

参考答案：

?xeR,x2>0

考点：命题的否定.

专题：简易逻辑.

分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可.

解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“？xGR,（WO"的否定是:

“？xeR,x2>0M.

故答案为：?x6R,x2>0.

点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.

14.抛物线/=-4矛，则它的焦点坐标为_.

参考答案：

（-1.0）

略

15.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这20名学

生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；”抽出的学生英

语口语测试成绩不低于85分"记为事件B.则尸（川8）的值是.

甲乙

•6654321S024599

091

参考答案：

5

9

略

16.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为演）.则这个三棱锥的体积

为；

参考答案：

4w3

17.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为

了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为

7人，则样本容量为人.

参考答案：

15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万

元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.那么这种汽车使用几年时，它

的平均费用最少？

参考答案：

算所：囹£用工年平均曾用最九由隼单年/％一第1以方无，以后逐轨给02万无，可知汽车年舸相成

方席为S万几公£为02万元为争着|1月.因心汽车使用的单件,用为忖塔万元窗4车的4平均

o.2+g

S为"心府尸-----1~~至誓=州玲川+川^/•超仅斗书”

10%谆最ML

略

1

x>一々

19.用反证法证明：如果2,那么/+2工-1=0.

参考答案：

证明：假设f+2x-l=0,则x=-l±JI容易看出一.&<],下面证明-J虎’5.要

-1+>/2<->/2<-2<-

证明：2成立，只需证：2成立，只需证：4成立，上式显然成立，故

有2成立.综上，2,与已知条件2矛盾.因此，/+2"1/0

略

(x=cnsa

20.已知曲线Ci的参数方程为卜=道由1a(&为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正

pcos(0+—)=展

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为6

(I)求C?的直角坐标方程；

(II)设点尸在G上，点。在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.

参考答案：

pcxxs(&-l-^)—PCXXS0CXXS——psnGsn—=^6—x——y="\^

(I)由66，可得22,

所以G的直角坐标方程为任一产-2n=°

(H)设Flsinq^cosa),因为曲线是直线，所以I坨的最小值即为点尸到直线

怜cosa-6面a-2^<6cos(a+^)-2^

的距离d的最小值，—22当且仅

a=2kx--(k^z)通

当4时d的最小值为2,此时P的直角坐标为22.

21.(本小题满分12分)已知三棱锥P—ABC中，E.F分别是AC.AB的中点,△ABC,

△PEF都是正三角形，PF1AB.

(I)证明PCJ_平面PAB；

(II)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;

参考答案：

(I)证明：连结CF.

PE=EF=-BC=-AC,:.AP_LPC.

22

■：CF_LAB,PF_LAB,:.AB_L平面尸CF.

vPCc平面尸CF,:.PC_LAB.PC_L平面EA8.

(H)：*:ABLP^,ABLCF,

.N尸尸。为所求二面角的平力角.叫AB二&则AB二&则

c

PF=EF=-,CI-=—a

22

*5

.1.cosAPFC--±----,

G3

一a

2

22.设有关于x的一元二次方程x2+2ax