湖南省邵阳市新宁县金石中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市新宁县金石中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：D略2.复数（i为虚数单位），则（

）A.5 B. C.25 D.参考答案：A试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为A.考点：复数的运算与复数的模.3.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C

4.已知点Q(-1,m)，P是圆C:上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（

）A．780

B．680 C．648

D．460参考答案：B【知识点】频率分布直方图．I2解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．7.设全集为R,函数的定义域为M,则为 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f参考答案：D的定义域为M=[-1,1],故CRM=,选D8.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为：A．0

B．1

C．2

D．4A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。12.如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则

参考答案：213.若_________.参考答案：略14.若，，且满足，，则y的最大值是

。参考答案：略15.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：16.已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，，为垂足，点Q为MN的中点，，则_____参考答案：

17.设，则与的大小关系是_____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为,数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，两式作差：3-=2

………10分(2)

=

…………13分

20.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的

区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.

参考答案：

（1） （2） m-n=y-x,1

（1）（2）21.已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明:当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

参考答案：解:（1）,所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（2）当时，．由（1）知：当时，，即．因此，有．（3）不等式化为所以对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．22.某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组

技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）先分别求出，和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S==5.2，S==2．∵=，S甲2＞S乙2，∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10