山西省朔州市怀仁县第八中学高二数学文知识点试题含解析

山西省朔州市怀仁县第八中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，若，则等于（

）（A）或

（B）

（C）或

（D）参考答案：A2.已知两随机变量，若，则和分别为（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.3.设，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.复数=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==．故选：A．5.椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若，则a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OP⊥OQ，得到，代入根与系数的关系，得到．再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．．∵OP⊥OQ，∴（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴．化为a2+b2=2a2b2．∴．∵，得，∴，化为5≤4a2≤6，解得：．满足△＞0．∴a取值范围是．故选：C．6.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.参考答案：B由题意，，

∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．7.已知x＞0，y＞0，且.若恒成立，则m的取值范围为（

）A．(3,4)

B．(－4,3)

C.(－∞,3)∪(4,+∞)

D．(－∞,－4)∪(－3,+∞)参考答案：C8.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．9.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．10.从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．12.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.参考答案：13.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750014.已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；

15.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。

参考答案：5,516.与的等比中项是_________.参考答案：±117.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(其中是自然对数的底)(1)若在处取得极值,求的值；(2)若存在极值，求a的取值范围参考答案：(1)；（2）当时，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值略19.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）参考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略20.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；

（3）求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵点（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略21.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。参考答案：（1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率…12分略22.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由图计算不低于3吨的频率和频数即可；（Ⅲ）由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=