福建省莆田市国欢中学2022年高三数学文月考试题含解析

福建省莆田市国欢中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和直线，命题若则；命题若则.则下列命题为真命题的是

（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：C由题意得，在空间中若，则是正确的，所以命题p为真命题，所以为假命题，而若，则直线a,b相交、平行或异面，所以命题q为假命题，所以为真命题，所以为真命题，故选C.

2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=(

)A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.榫卯（）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为A．

B．C.

D．参考答案：C依题意，该几何体由一个长方体和一个圆柱体拼接而成，故其体积；表面积.4.设等差数列的前项和为，若，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D5.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．6.已知函数在区间[,]上恒有＞0，则实数的取值范围是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)参考答案：D7.设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：CA项不对，因为还有一种情形；B项不对，有以下情形或与异面；D项不对，有以下情形；C项正确，必与内的两条相交直线垂直，必与内的两条相交直线垂直，。8.已知,,则是成立的(

)

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A．[]

B．[]

C．[]

D．[]参考答案：B10.已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：____________.参考答案：12.若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是

▲

．参考答案：13.已知数列{an}满足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，则b1?b2?…?bn的最大值为

．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=，取对数可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比数列的通项公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考虑n为偶数时，即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=，∴log2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，变形为：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴数列{bn}是等比数列，首项为﹣10，公比为．∴bn=﹣10×．则b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考虑n为偶数时，n=2时，=＞1．n=4时，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值为（﹣10）4×2﹣6=．故答案为：．14.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

15.不等式的解集为________________。参考答案：16.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 计算题．分析： 由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．17.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知曲线

（I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；

（II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。参考答案：解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切；

…………4分综上可得：所以实数m的取值范围为

…………6分

（II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点

…………8分

联立，

由题可得，

…………10分所以

…………12分

19.（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．(Ⅰ)求与；（Ⅱ）证明.参考答案：（1）设的公差为，且的公比为…7分（2），………9分∴

…13分20.已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2），确定函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论．解答： （1）解：当时，（x＞﹣1）令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的单调递减区间为…（2）解：由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1）记g（x）=（x+2），则当x＞0时g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减又g（0）=2?=2，∴g（x）＜2（x＞0），∴a≥2…（3）证明：由（Ⅱ）知（x＞0）∴取得，即∴…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是

．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．

所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．22.(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1【答案解析】（1）；（2）证